專利名稱：等效電路的測量方法
技術領域：
本發明是一種檢測方法，尤其是指一種可檢測出系統的電氣特性的檢測方法。
由于高速數位系統中時計頻率(clock frequency)不斷提高，相對地訊號上升時間(rise time)縮短；加上數位電路愈來愈普遍應用更小電壓擺幅(low-swing)的元件諸如GaAs MESFET，因此，芯片以外的電路(off-chipcircuitry)對系統工作效率與準確性便顯得愈來愈重要。過去元件與電路板的連結在低頻率工作時，均被視為單純短路；而現在，隨著工作頻率的提高，傳輸線所造成的訊號延遲(delay)、波形改變(waveform degradation)和訊號耦合(cross talk)等高頻效應愈來愈顯著，甚至可能使得電路誤動作。所以，在系統電路設計之初，若能了解這些傳輸線的電路特性，將其納入電路設計的條件，便能省卻系統電路設計周期中許多查錯與修改過程，進而降低生產成本。
現有對于不連續連接電路或接腳的測量固有數種方法進行，但皆僅可使用在簡單的不連續電路或接腳的測量，對于高頻效應的測量，則仍有欠缺，現析述如下請參閱S.Diamond and B.Janko所著《Extraction of Coupled SPICEModels for Packages and Interconnects》(International Test Conference，Paper20.1，pp.1-13，Oct.1993.)。Diamond利用TDR響應并對時間軸積分，求得IC構裝接腳(pins)的SPICE等效模型，包括單根接腳自感(self inductance)、自容(capacitance to ground)，多根接腳互感(mutual inductance)、互容(mutualcapacitance)。由于在時間軸作了積分，這種方式可以得到總電感與電容，對低頻訊號已相當足夠，但是無法精確描述在高頻時整個電路特性，如趨膚效應(skin effect)、波形失真(wave distortion)、時域延遲(time delay)等現象。
若是針對非耦合或耦合傳輸線模型，在時域上逐層拮取傳輸線特征阻抗的方法(Layer Peeling Transmission Line Synthesis)，請參閱S.C.Burkhart andR.B.Wilcox所著《Arbitrary Pulse Shape Synthesis Via Nonuniform Trans-mission Lines》(IEEE Trans.Microwave Theory Tech.，vol.38，pp.1514-1518，Oct.1990.)。對于那些串聯阻抗隨位置變化平緩的電路，這項技術可以準確的拮取。若未知電路的阻抗變化太大或有集總元件在其中，則通常要數十段等長的傳輸線串聯，才能重建該電路的等效模型。由于所得出的等效電路會含有許多不同阻抗的短傳輸線段，用來描述原待測結構特性及進行電路模擬時均十分繁瑣且效率甚差。
再請參閱J.M.Jong and V.L.Tripathi所著《Time-Domain Characterizationof Interconnect Discontinuities in High-Speed Circuits》(IEEE Trans.Comp.，Hybrid，and Manufact.Technol.，vol.15，pp.497-504，Aug.1992.)及J.M.Jong，L.A.Hayden and V.L.Tripathi所著《Time-Domain Characterization of CoupledInterconnects and Discontinuities》(IEEE MTT-S Digest，1994.)及J.M.Jong，B.Janko，and V.L.Tripathi所著《Time Domain Characterization and CircuitModeling of a Multilayer Ceramic Package》(IEEE Trans.Comp.，Packaging，and Manufact.Technol.-Part B，vol.19，pp.48-55，Feb.1996.)?，F有技術文獻指出，Jong針對特定的電路如九十度轉折的微帶線及T型接合點(Tjunction)、等寬平行傳輸線與漸近阻抗變化平行傳輸線，分別找出他們的傳輸線等效模型，并將明顯不連續位置以該處附近傳輸線阻抗對時間積分得到電感，導納(admittance)對時間積分得到電容。這種方法可以改善逐層拮取法的缺點，但仍無法精確描述不連續處的高頻效應。
又，請參閱張以昀《從時域測量建立等效電路的研究》(臺灣大學碩士論文)。其中，作者引申逐層拮取法，將每段等效電路分為一段均勻傳輸線與單一集總電路(電感或電容)組合。拮取方式為將TDR信號與步階信號源利用FFT(Fast Fourier Transform)轉換至頻域(frequency domain)，并求取工作頻率的集總元件和直流(f＝0)時傳輸線的特征阻抗，至于傳輸線的延遲時間則為每段時域反射響應的一半。由其提到對單轉折與雙轉折微帶拮取等效電路所模擬的TDR響應，有很好的相似性，僅最大最小響應在時間上與原先測量有一些差異。然而這種分析方法，還是無法拮取耦合等效電路。
對于一些無法以單純傳輸線段描述的電路，請參閱「S.D.Corey and A.T.Yang，＂Interconnect Characterization Using Time-Domain Reflectometry＂，IEEETans.Microwave Theory Tech.，vol.43，pp.2151-2156，Sept.1995.」。Corey引用了對未知電路脈沖響應模態(mode)的拮取方式。這種處理方式是以所測得TDR/TDT響應轉換為時域的S參數，再找出主要的電路等效模型。這個等效模型包含了阻抗與電流源。然而，拮取的結果，無法辨別或限制非物理極點的產生，即使偶爾得出實部為正的極點，這樣的S參數會對暫態分析造成極大的困擾，因為隨著時間增加，S參數會發散。
本發明的目的在于提供傳輸線系統等效電路的測量方法，其可用于了解這些傳輸線系統的電路特性，以供后續電路設計者模擬與預測電路效能，并在系統電路設計周期中實行偵錯與修改，進而降低產品生產成本，而且，能對不連續連接電路找出在高頻或低頻時的電路特性，進而建構出適當的電路模組(model)，此外，其還可預測各種電性表現。
依據上述目的，本發明的主要特征在于該方法結合了等效傳輸線萃取法與集總元件模態拮取法，以及利用矩陣束法來拮取有限模態并可降低計算誤差的干擾，同時利用時域反射測量(time domain reflection measurement，TDR)和時域穿透測量(time domain transmission measurement，TDT)再加上適當的電路拮取方式，便可以把傳輸線的電路等效模型取出，并利用電路模擬程式(SPICE)中的元件顯示，以供后續電路設計者模擬與預測電路效能；本方法應用實際連接器的測量，能得出該連接器的等效電路模式的，可代表連接器所造成不連續點或不均勻阻抗的電氣特性。
依據上述特征，本發明等效電路的測量方法包括有以下步驟a.將輸入電壓輸進待測系統，且測出反射信號，并將該反射信號分段為相隔的至少一均勻傳輸線區段與至少一集總元件區段；b.將第一段的反射信號及輸入電壓轉換為入射波、反射波；c.均勻傳輸線區段的特征阻抗值可由傳輸線逐層萃取法得到，且得到其后相接的集總元件區段的入射波與反射波；d.將集總元件區段由入射波與反射波得到反射系數步階響應；e.將該集總元件區段取得的步階響應轉換成電子電路；f.利用該集總元件區段的電子電路，求得進入下一區段的均勻傳輸線的入射波與反射波；
g.重復c至f直到所有反射信號的區段拮取出特征阻抗值或電子電路。
本發明與現有技術相比，其優點在于其可用于了解這些傳輸線系統的電路特性，以供后續電路設計者模擬與預測電路效能，并在系統電路設計周期中實行偵錯與修改，進而降低產品生產成本，而且，能對不連續連接電路找出在高頻或低頻時的電路特性，進而建構出適當的電路模組(model)，此外，其是利用時域測量的方式，建立萃取傳輸線的等效電路的方法，進而預測各種電性表現。
下面結合附圖和實施例對本發明作進一步的說明。
圖1是本發明的模擬電路傳輸線系統。
圖2是本發明的時域響應圖，其中實線與虛線分別代表不同的輸入信號Vs(t)，所造成的時域響應。
圖3是本發明的傳輸線逐層萃取法均勻傳輸線分段示意4A是本發明的類步階信號的時域響應圖，其中橫軸為取樣次數，縱軸為電壓(V)。
圖4B是本發明的類步階信號的周期化信號。
圖5是本發明的實際時域分析儀測量TDR響應的裝置。
圖6A是本發明的去除均勻傳輸線的測量等效電路圖。
圖6B是本發明的實數極點的電感性單元。
圖6C是本發明的實數極點的電容性單元。
圖6D圖是本發明的復數極點的串聯電路單元。
圖6E是本發明的復數極點的并聯電路單元。
圖7A是本發明的實數極點的電感性單元串聯等效電路。
圖7B是本發明的實數極點的電容性單元并聯等效電路。
圖8是本發明的復合式等效模型。
圖9是本發明的復合式等效模型拮取分段示意圖。
請參閱圖1，如圖所示為本發明的模擬電路傳輸線系統，Vs與Rs分別為時域分析儀裝置的輸入電壓及等效電阻，而0.4伏特的步階函數為該時域分析儀裝置的輸入電壓。將時域分析儀裝置Vs信號送進待測系統---模擬電路傳輸線系統，可測得反射信號Vtdr，該反射信號為傳輸線系統與時域分析儀裝置間的反射信號。請再參閱圖2，其為圖1的時域響應圖，其輸入電壓為Vs(t)，時域分析儀測出的信號為Vtdr(t)，而這些響應圖分成實線與虛線兩組信號，其分別代表針對不同上升時間(rising time)的輸入電壓為Vs(t)，所產生的響應Vtdr(t)。然后，利用下列的步驟，便可求出該模擬電路的等效電路。
首先，第一步驟將Vtdr(t)、Vs(t)利用(1)及(2)式轉換為入射波a1、反射波b1(詳后述)。然后，第二步驟傳輸線區段的特征阻抗值Zi可由傳輸線逐層萃取法得到區段內Zi平均值，至于TDj為前段傳輸線與其后集總元件段反應時間和的一半。并得到入射波aj+1與反射波bj+1，為其后集總元件區段的入射波與反射波(詳后述)。
一非均勻特征阻抗傳輸線，分為N+1段相同電氣長度(electrical length)的均勻阻抗傳輸線。每一段的特征阻抗(characterestic impedance)為Z(x)，其上的電流I(x，t)，電壓V(x，t)。為了便于分析，將電流、電壓信號轉換為入射波(incident wave)與反射波(reflected wave)兩個成分的總和，定義如下a(x,t)=12[V(x,t)Z(x)+I(x,t)Z(x)]----(1)]]>b(x,t)=12[V(x,t)Z(x)-I(x,t)Z(x)]----(2)]]>請參閱圖3，每段傳輸線相接處，ai+為位置xi+ε的入射波大??；ai-為位置xi-ε的入射波大小，其中ε→0。至于反射波大小bi+與bi-分別有如前所述位置定義。
考慮電壓、電流在x＝xi處連續，Zi-1(ai-+bi-)=Zi(ai++bi+)]]>(3)Zi(ai--bi-)=Zi-1(ai+-bi+)]]>其中i＝1，2，3，…，N。
定義反射系數(reflection coefficient)Si=Zi-Zi-1Zi+Zi-1----(4)]]>可以解得通過介面x＝xi的入射波ai+與反射波bi+ai+bi+=11-Si21-Si-Si1ai-bi-----(5)]]>假設，通過時域分析儀上的測量，可以得到的電壓V(t)與電流I(t)，則此接面前的入射波與反射波可以定為部分定值(piecewise-constant)的函數表示為a1-=12[V(2(j-1)Δt)Z0+I(2(j-1)Δt)Z0],for2(j-1)Δt≤t<2jΔt---(6)]]>b1-=12[V(2(j-1)Δt)Z0-I(2(j-1)Δt)Z0],for2(j-1)Δt≤t<2jΔt----(7)]]>其中j＝1，2，3，…，N，且Δt＝Δx/v，v為波傳播速度(wave propagationvelocity)。
接著，將既是時間，又是位置函數的入射波與反射波簡化為以下表示ai,j-=a(x=iΔx-ϵ,t=(i+2(j-1)Δt))]]>ai,j+=a(x=iΔx+ϵ,t=(i+2(j-1)Δt))]]>bi,j-=b(x=iΔx-ϵ,t=(i+2(j-1)Δt))]]>bi,j+=b(x=iΔx+ϵ,t=(i+2(j-1)Δt))]]>(8)其中ε→0，這種表示方法，是將傳輸線分成電氣長度Δt的段落，每段內特征阻抗一樣，但將為時間函數的入射波與反射波分成電氣長度的段落，每個段落內大小一致。這是因為在x＝xi造成的反射波到達時域分析儀的時間2Δt之后，x＝xi+1接面的反射波才會到達時域分析儀。
所以，改寫(5)式ai,j+bi,j+=11-Si21-Si-Si1ai,j-bi,j----(9)]]>假設沒有初始直流電壓在傳輸線的情況，bi，1+＝0，代入上式，Si=bi,1-ai,1-----(10)]]>
最后考慮x＝xi與x＝xi+1兩個接面入射波與反射波的關系，ai+1,j-=ai,j+,forj=1,2,3,...,N-i]]>(11)bi+1,j-=bi,j+1+,forj=1,2,3,...,N-i]]>上式很清楚顯示波在阻抗為Zi的段落行進Δx距離只是時間±Δt的關系(入射波為-Δt，反射波為+Δt)。
總之，對一個沒有初始直流電壓的傳輸線的阻抗分布關系(impedanceprofile)的萃取，可分為以下步驟I.一開始為Z0，i＝1以及(6)及(7)式部分定值分段的入射波與反射波。
II.由(10)解出Si，并以此代入(4)解出Zi。
III.由步驟(II)的Si，利用(9)式解出第i段傳輸線上每一個時刻的入射波與反射波成分，即ai，j+與bi，j+，j＝1，2，3，…，N+1-i。
IV.利用(11)解出下一段的入射波ai+1，j-與反射波bi+1，j-。
V.i增加1(i＝i+1)，重復步驟(II)到(V)直到i＝N，則Zi(i＝1，2，…，N)即為所欲拮取出的各段傳輸線特征阻抗。
現在，考慮將一步階電源Vs輸入系統，可測得Vtdr，并可以得出電流。利用上面的步驟，即可得到傳輸線系統的每一段的阻抗分布、入射波與反射波。
由上一、二步驟可得到均勻傳輸線系統的阻抗分布，其中阻抗變化較大的區段，可視為及集總元件區段，這些集總元件可進一步經第三步驟(詳后述)由入射波aj與bj利用(23)式而得到反射系數脈沖響應sim，并由(24)及(25)式得到反射系數步階響應s(t)。
在介紹此步驟前，先簡介類步階波形傅立葉轉換為了得到不連續點的S參數模態，需將入射與反射波作快速傅立葉轉換(fast Fourier transform，FFT)。然而，無法對Vs(t)與Vtdr(t)作快速傅立葉轉換，因為將Vs(t)數位化(discretized)成N點并周期化后，若Vs((N-1)Δt)、VS(NΔt)有明顯的不連續情形，對此周期信號作一般FFT勢必引入高頻成份。
因此利用下列的方法，求出類步階信號Vtdr(nΔt)的頻率響應。請參閱圖4A，f(t)為一類步階函數，時間軸為0到T，定義g(t)如圖4B所示，則g(t＝2T)＝g(t＝0)為連續周期函數
其中u(.)為單位步階函數(unit step function)，則g(t)的傅立葉轉換(Fourier transform)表為G(f)＝F(f)(1-exp(-j2πfT)) (13)其中F(f)為f(t)的傅立葉轉換。將頻率f數位化，其中Δf＝1/(2T)為基本頻率(fundamental frequency)，則g(t)的頻譜(spectrum)G(f)可數位化成
因為無窮延伸的步階信號是沒有平均值的，但是缺少此項，無法進行反快速傅立葉轉換(inverse Fourier transform)。因此在不失一般性的情況，就考慮在TDR測量時，步階電源為周期T波如g(t)，則令F(0)＝G(0)最后，重新整理此一改良FFT對(pair)
其中FFT[]為一般快速傅立葉轉換，N為信號取樣點總數為2的冪次(powerof2)。
由電阻、電感與電容等集總元件所合成的電路，在數學上可以由線性常系數微分方程式(linear constant-coefficient differenfial equation)來描述。因此，這個電路的S參數的脈沖響應(impulse response)便可用下式表示sim(t)=b0δ(t)+b1epLt+...+bMepMt,real(pi)≤0---(17)]]>其中bi為電路余數(residues)，pi為轉移函數(transfer function)的極點(poles)，M為模態數(mode number)。
考慮分布電路(distributed circuit)，理論上，應該有無限多個模態數，但在有限頻寬下，可以找出有限M個模態來等效該電路的S參數。又，由于δ(t)為一無限頻寬的函數，在現實測量中并不存在，將分布電路的S參數化簡為sim(t)=b1epLt+b2ep2t+...+bMepMt---(20)]]>由一、二步驟可得到a(t)=12(Vtdr(t)Z0+I(t)Z0)---(19)]]>b(t)=12(Vtdr(t)Z0-I(t)Z0)----(20)]]>得到入射波a及反射波b，間隔Δt取樣，數位化后a(n)=Vs(n)2Z0---(21)]]>b(n)=12Z0[2Vtdr(n)-Vs(n)]----(22)]]>經前述的FFT得到S11(kΔf)S11(k)=S11(kΔf)=B(kΔf)A(kΔf)=FFT[b(n)]FFT[a(n)]----(23)]]>再轉換為時域參數，即s參數脈沖響應(impulse response)sim(t)＝s11(nΔt)＝s11(n)。然而，使用有限頻寬的入射電源，在t＝0處依然有一個近似于δ(t)的結果，若以(18)來等效，M必定遠超過一個模態。因此，外加一個截止頻率(cutoff frequency)為Vs頻寬的低通波器對s11(n)進行濾波，這是考慮到A(kΔf)與B(kΔf)在高頻的大小均趨于0，相除之后，使得S11(kΔf)趨近于1或超過1。然而，經過濾波器后，s11(s)即再增加q個極點(q為濾波器的階數，order)。
由于減少模態數的前提，并且善加利用TDR測量特性，即TDR響應所得到反射波b(n)本為步階響應(step response)，故考慮s參數的步階響應ss(t)定義為ss(t)=∫0tsim(τ)dτ----(24)]]>并令待測物之后接匹配阻抗(50Ω)，步階響應在時間無窮大時為0，limt→∞ss(t)=0----(25)]]>
由第三步驟可求出反射系數脈沖響應sim及反射系數步階響應s(t)。再利用第四步驟由矩陣束法得到模態數M，及對應余數bi，極點pi，i＝1，2，…，M(詳后述)。
在數學定義中，若有兩個函數在某區間通過一個參數結合在一起，如f(t)+zg(t)，則此結合函數稱為以z為參數由函數f及g所形成的束形函數(pencilof function)，若將函數推廣至矩陣，如Y2-zY1，則此結合矩陣為矩陣束(matrix pencil)。即是利用矩陣束法(Matrix-Pencil Approach)拮取集總元件的模態。
對于一個暫態響應的取樣點信息，如得到集總元件的反射系數步階響應s(k)=Σi=1Mbizik,zik=exp(pikΔt)----(26)]]>其中k＝0，1，2，…，N-1，N為取樣點數，M為模態總數(modenumber)，bi為i模態復數的余數(residues)，或稱該模態的復數系數，pi為該模態極點(poles)，為取樣間隔(sampling interval)，而zi為Z平面(Z-plane)下的極點。若s(k)為實數(real value)函數，對于復數極點，則bi和pi個別都成復數共軛對(complex conjugate pairs)。
考慮以下信息向量(information vectors)y0，y1，y2，…，yL(27)yi＝[s(i)，s(i+1)，s(i+2)，…，s(i+N-L-1)]T其中右上標T為矩陣轉置(transpose)。以上向量，可以組合成二個矩陣Y1和Y2，分別為Y1＝[y0，y1，y2，…，yL-1] (28)Y2＝[y1，y2，y3，…，yL]再將Y1、Y2重組可以得到Y1＝Z1BZ2(29)Y2＝Z1BZ0Z2其中Z1=11...1z1z2...zM::...:z1N-L-1z2N-L-1...zMN-L-1---(29)]]>Z2=1z1...z1L-11z2...z2L-1::...:1zM...zML-1---(30)]]>Z0＝diag[z1，z2，z3，...，zM] (31)B＝diag[b1，b2，b3，...，bM](32)依照以上對Y1、Y2的矩陣分解(decomposition)，可以知道若Z平面極點{zi；i＝1，2，3，…，M}為矩陣Y2-zV1的特征值(eigenvalue)，即Y1、Y2、Y2-zY1，實際上維度(rank)只有M，而當z是zi其中之一時，Y2-zY1的維度會降了1階。
通常，取樣點N要大于2M，然而在未知模態數情形下，要有足夠多的取樣點，為了要求得特征值z，定義Y1+Y2=Z2+B-1Z1+Z1BZ0Z3=Z2+Z0Z2----(33)]]>其中上標+表廣義逆矩陣(psudo-inverse)，-1為一般逆矩陣。
于是，存在n個向量{pi；i＝1，2，3，…，M}，使得Y1+Y1pi=pi----(34)]]>且Y1+Y2pi=zipi----(35)]]>則pi為相對于zi的特征向量(eigenvector)。
利用奇異值分解法(singular value decomposition，SVD)分解，來找出廣義逆矩陣Y1+Y1=Σi=1MσiuiviH=UDVH----(36)]]>Y1+=VD-1UH----(37)]]>其中
U＝[u1，u2，u3，…，uM]， V＝[v1，v2，v3，…，vM]且D＝diag[σ1，σ2，σ3，…，σM]上標H表示共軛轉置(conjugate transponse)，U、V分別為使Y1Y1H與Y1HY1對角線化的單位矩陣(unitary matrix)，D為奇異值矩陣(matrix ofsingular value)，除對角線為奇異值外，其余元素均為0。
對于計算到的s(k)，由于數值運算的誤差通常帶有高頻的干擾，這些高頻模態必須要去除。除去的方法是決定Y1的M個最大奇異值σ1≥σ2≥σ3≥…≥σM，其余則視為受到雜訊干擾的信號，取為σM+1＝σM+2＝…＝σN＝0，M即為要求s(k)的模態數。將(37)代入(35)。
(D-1UHY2V-ziI)VHpi＝0(38)可以得到特征值zi，余數pi，并由所得到的特征值zi解形成矩陣Z1+，和信息向量y0可得模態系數biB＝Z1y0(39)本發明在拮取有限模態數的情形下，其判定標準為σM′+1＜σ1/30，即初步決定模態數M′，當取出的模態系數
即以前M個最大系數絕對值|bi|以及其相對應的極點pi為所需要的模態的系數與極點。
由矩陣束法得到模態數M、對應余數bi及極點pi后，為了幫助電路的模擬，因此需將上述的參數轉換成電子電路。于是，本發明的第五步驟是利用等效電路合成(Equivalent Circuit Synthesis)的方式得到電子電路的元件值。
時域測量可得知，電感性不連續效應，在不連續位置電壓(反射波)提高；電容性不連續位置電壓(反射波)下降。請參閱圖5，如圖所示為實際時域分析儀測量TDR響應的裝置。由于待測物(DUT)前后連接的均勻傳輸線，對TDR響應只是時間軸上的延遲，因此，可以將傳輸線去除，等效為圖6A，其中Vs為步階電源，Vtdr為TDR響應。由于對連接器而言，DUT在直流穩態時全通，因此可以假設出一些合理的電子電路組合形態。當轉移函數具有實數極點時，電路形態可設為圖6B、圖6C，若轉移函數具有復數極點時，電路形態可設為圖6D、圖6E。這樣的電路單元所組合的等效電路，在直流時，使得DUT沒有損失。
設Zin(s)為入射端看入的阻抗(s-domain impedance)Zin(s)=Vtdr(s)I(s)=Z1Vtdr(s)Vs(s)-Vtdr(s)----(40)]]>則lims→0Zin(s)=Z2----(41)]]>為DUT右端所接傳輸線的特征阻抗。
定義DUT的反射系數H(s)≡Vtdr(s)-Vtdr,0(s)Vi(s)----(42)]]>其中Vtdr，0為除去DUT所得到的TDR響應，
為入射電壓。因為
且
所以H(s)=2[ZinZin+Z1-Z2Z1+Z2]----(43)]]>顯示
，也就是說，通過此種定義方式后，修正的DUT時域脈沖響應的直流穩態值會趨近于零。
由(24)，可定義DUT的步階響應ss(s)≡1sH(s)----(44)]]>將ss(s)逆轉換為時間的函數，利用前述的矩陣束法可以將時間函數變成如(18)式右邊的形式，也就是原ss(s)可以利用下列的部分分式和表示ss(s)≅Σi=1Mbis+pi----(45)]]>因此由(40)、(41)及(42)可得Zin(s)=Z1Z2Z1+Z2+sS(s)2Z1Z1+Z2-sS(s)2----(46)]]>考慮(46)中實數極點與復數極點，可以分為A、B兩部分來討論A、實數極點bi、gi均為實數，則由于(41)，把(46))式表示為Zin(s)=Z2+Σi=1Mcisi1+Σi=1Mdisi=Z2+sΣi=1Mhis+gi----(47)]]>利用部分分式分解的方法，可以將Zin(s)分解為
其中N+P＝M，第I部份所有因式中分子hi＞0；第II部份所有因式中分子hi＜0。
I.考慮第I部份(hi＞0)，則等效電路可表示如圖7A所示的N個電感性單元串聯，且元件值為Ri=hi,Li=Rigi----(49)]]>II.考慮第II部份(hi＜0)，顯然無法以上述電路等效，改采并聯的電容性單元，其等效電路如圖7B所示，為了得到元件值，較方便的方式為定義輸入導納YinP(s)≡1ZinP(s)=1Z2+sΣi=1phis+gi=1+Σi=1pdisiZ2+Σi=1pcisi---(50)]]>分解(50)式Yinp(s)=1Z2+sΣi=1pkis+mi---(51)]]>對上式所有ki＞0的項，可作為圖7B所示的等效電路，其元件值可表示Ri=1ki,Ci=1miRi---(52)]]>至于(51)式中其余ki＜0項，則應再取倒數為等效阻抗，并重復(48)式及I、II步驟，直到M個電路單元得出。
B、復數極點bi、gi均成復數共軛對，則(5)式可表示為S(s)≡Σi=1M/2bis+pi+bi*s+pi*=Σi=1M/2blis+b0is2+p1i+p0i----(53)]]>同時(46)式Zin(s)=Z2+sΣi=1M/2qis+his2+kis+mi]]>
其中qi、hi、ki、mi均為實數，N+P＝M，第III部分所有因式的分子hi＞0；第IV部分因式的分子hi＜0。
III.考慮第III部份，則等效電路可以圖6D復數極點串聯電路單元取代圖7A的電感性單元，元件值分別為Li=himi,RLi=hiki-qiLi]]>(55)RCi=11qi-1RLi,Ci=RLihi(RLi+RCi)]]>IV.考慮第IV部份(hi＜0)，改采圖6E復數點并聯電路單元并聯等效，取代圖7B中并聯電容性單元，定義輸入導納YinP=1ZinP(s)=1Z2+sΣi=1P/2=sΣi=1P/2vis+ris2+uis+ni+1Z2---(56)]]>其中vi，yi，ui，ni均為實數，則各個并聯電路單元元件值分別為Ci=rini,RCi=1ri(ui-viCi)---(57)]]>RLi=1vi-RCi,Li=RLi·viCi·ni]]>至于(56)中其于ri＜0項，應再取倒數為等效阻抗，并重復(54)式與III、IV部份，直到
個電路單元求出。
上述第五步驟的主要目的在于將系統的特性參數轉換成等效電路，而在求出系統的特性參數的過程中，并無其他影響。
為了求出傳輸線系統的下一區段的均勻傳輸線的入射波與反射波，再利用第六步驟使用集總元件區段的轉移矩陣(詳后述)，求得下一區段均勻傳輸線的入射波與反射波。
如圖8所示集總元件區段，j點已知入射波aj(t)反射波bj(t)，定義向量aj(t)bj(t),0≤t<Tj]]>其中Ti為集總元件區段TDR響應時間。
利用前述的FFT得到aj(t)bj(t)→Aj(kΔf)Bj(kΔf)---(58)]]>其中0≤t＜Tj，k＝0，1，2，3，…，
由(19)及(20)式知道入射波與反射波對于j點電壓電流關系可以定義AjBj=12Zj-11Zj-11-Zj-iVjIj=[Mj]VjIj---(59)]]>集總元件前端與下一段均勻傳輸線的電壓電流關系Vj+1Ij+1=ABCDVjIj=[Wj]VjIj---(60)]]>其中[wj](ABCD矩陣)視第五步驟得到的集總元件模式決定。因此，j+1點的入射波可以決定Aj+1Bj+1=[Mj+1][Wj]-1[Mj]-1AjBj=[Tj]AjBj---(61)]]>其中[Tj]＝[Mj+1][Wj]-1[Mj]-1即為集總元件區段的轉移矩陣。再利用前述的IFFT可以得到下一區段傳輸線的入射波aj+1及反射波bj+1Aj+1(kΔf)Bj+1(kΔf)→aj+1(t)bj+1(t),0≤t<T----(62)]]>可重復上述的第二步驟、第三步驟、第四步驟、第五步驟及第六步驟，而將個傳輸線系統的等效電路拮取出來。
本發明是一復合逐層等效模型拮取法，其結合兩種方法，包括傳輸線逐層萃取法和模態拮取法，前者對于平穩變化傳輸線有良好的拮取準確性；后者對可能是集總或復雜的電路可得到其等效電路模型。
由TDR響應Vtdr可分段為相隔的傳輸線區段與集總元件區段，共計k段，分別對應于圖9的復合電路等效模型各個區塊。令第1段為傳輸線區段，則本發明的拮取步驟如下I.將Vtdr(t)、Vs(t)利用(1)及(2)式轉換為入射波a1、反射波b1。
II.傳輸線區段的特征阻抗值Zi可由傳輸線逐層萃取法得到，為區段內Zi平均值，至于TDj為前段傳輸線與其后集總元件段反應時間和的一半。并得到入射波aj+1、反射波bj+1為其后集總元件區段的入射波與反射波。
III.集總元件區段，由入射波aj與bj利用(23)式而得到反射系數脈沖響應sim，并由(24)及(25)式得到反射系數步階響應s(t)。
IV.由矩陣束法得到模態數M，及對應余數bi，極點pi，i＝1，2，…，M。
V.利用等效電路合成得到集總元件值。
VI.并以集總元件區段的轉移矩陣求得下一區段均勻傳輸線的入射波與反射波。
重復II、III、IV、V、VI直到k段等效電路均拮取出來。
權利要求
1.一種等效電路的測量方法，其特征在于該等方法包括以下步驟步驟一將輸入電壓輸進待測系統，且測出反射信號，并將該反射信號分段為相隔的至少一均勻傳輸線區段與至少一集總元件區段；步驟二將第一段的反射信號及輸入電壓轉換為入射波、反射波；步驟三均勻傳輸線區段的特征阻抗值可由傳輸線逐層萃取法得到，且得到其后相接的集總元件區段的入射波與反射波；步驟四將集總元件區段由入射波與反射波得到反射系數步階響應；步驟五將該集總元件區段取得的步階響應轉換成電子電路；步驟六利用該集總元件區段的電子電路，求得進入下一區段的均勻傳輸線的入射波與反射波；步驟七重復步驟三至步驟六直到所有反射信號的區段拮取出特征阻抗值或電子電路。
2.如權利要求1所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟一所測出的反射信號需要經過校準的步驟。
3.如權利要求2所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述反射信號變化較小的區域可分割成均勻傳輸線的區域。
4.如權利要求3所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟五是先將取得的步階響應，利用矩陣束法求出模態數，及對應余數及極點，再轉換成電子電路。
5.如權利要求4所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟五是利用集總元件區段的轉移矩陣，求得下一區段均勻傳輸線的入射波與反射波。
6.如權利要求5所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步階響應是運用等效電路合成方法轉換成電子電路。
7.如權利要求6所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟一的反射信號是由時域反射測量測出。
8.如權利要求7所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述模態數M及其余數的絕對值|bi|，具有一適當的系數a，使得有下列的關系|bM+1|<α·i=1MMax[|bi|].]]>
9.如權利要求8項所述的等效電路的測量方法，其中該系數a為0.1。
10.一種等效電路的測量方法，包括以下的步驟步驟一將輸入電壓輸進待測系統，且測出反射信號；步驟二將反射信號及輸入電壓轉換為入射波、反射波；步驟三由入射波與反射波得到反射系數步階響應，且利用矩陣束法求出模態數，及對應余數及極點；步驟四將求出的模態數，及對應余數及極點轉換成電子電路。
11.如權利要求10所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟一所測出的反射信號需要經過校準的步驟。
12.如權利要求11所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟四是利用將模態數，及對應余數及極點轉換成電子電路。
13.如權利要求12所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述步驟一的反射信號是由時域反射測量測出。
14.如權利要求13所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述模態數M及其余數的絕對值|bi|，具有一適當的系數a，使得有下列的關系|bM+1|<α·i=1MMax[|bi|].]]>
15.如權利要求14所述的等效電路的測量方法，其特征在于所述系數a為0.1。
全文摘要
一種等效電路的測量方法,包括以下步驟:a.將輸入電壓輸進待測系統且測出反射信號,并將該反射信號分段為相隔的至少一均勻傳輸線區段與至少一集總元件區段;b.將第一段的反射信號及輸入電壓轉換為入射波、反射波;c.由傳輸線逐層萃取法得到均勻傳輸線區段的特征阻抗值,再得到其后相接的集總元件區段的入射波與反射波;d.將集總元件區段由入射波與反射波得到反射系數步階響應;e.將步階響應轉換成電子電路;f.利用該集總元件區段的電子電路求進入下一區段的均勻傳輸線的入射波與反射波;g.重復c至f直到所有反射信號的區段得出特征阻抗值或電子電路。
文檔編號G01R31/28GK1258846SQ9812630
公開日2000年7月5日 申請日期1998年12月29日 優先權日1998年12月29日
發明者吳瑞北, 王美華 申請人:富士康(昆山)電腦接插件有限公司, 鴻海精密工業股份有限公司
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