一種顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測方法
【專利摘要】本發明公開了一種顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測方法，包括：1）基于隨機序列添加RSA方法使用MATLAB構建顆粒隨機分布的復合材料表征體積單元RVE數值模型；2）針對傳統RSA方法生成的復合材料RVE數值模型，消除當顆粒體積分數較大時的顆粒重疊現象；3）對顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型進行有限元分析計算，求得RVE數值模型有效性質的數值解；4）建立隨機均化模型求解復合材料的宏觀有效性質，并以該復合材料的宏觀有效性質作為其真實有效性質，為復合材料的宏觀有效性質提供了更為可靠的預測結果，為新型先進材料的使用和結構的優化設計提供充分的依據。
【專利說明】一種顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測方法
【技術領域】
[0001]本發明涉及復合材料細觀力學，具體地說是針對一種顆粒隨機分布的復合材料，構建數值模型對其進行表征并對其宏觀有效性質進行預報。
【背景技術】
[0002]所謂復合材料，是指由不同材料組成的或由不同狀態的同一材料組成的復合體。通常，復合材料中有許多相(相:指材料的不同組成成分。如混凝土可以認為是兩相材料:一相是水泥，稱為基體；一相是沙子，稱為夾雜)。基體相一般是連續的，占材料的體積比較大；而其它相是離散的，分布于基體材料中，所占體積分數較小。復合材料物理性質的變化遍及整個微觀結構，不僅其力學參數隨空間位置的變化而改變，而且其細觀結構的特性會對材料的宏觀力學性質產生決定性的影響。這里的宏觀性質也稱為有效性質，是指能夠在宏觀尺度上實驗測量的材料性能，它包括有效彈性常數、有效傳導率以及有效耦合系數等。
[0003]由于復合材料的宏觀長度尺寸顯著地大于微尺度下不同組分(即相)的長度尺度，若對所有微尺度組分均采用顯式求解，無論是解析法還是數值解法，都是極具挑戰性且代價昂貴的工作。一種顯著減少分析此類問題所需成本的方法就是用有效均質材料替代原先的復合材料并通過構建反映宏觀性質的有效本構方程進而獲得材料的宏觀有效性質，即均勻化方法。該方法本身取決于從材料中取出的一個表征體積單元(Representative VolumeElement, RVE),使用有限元方法(Finite Element Method, FEM)進行分析計算。因其可以極大地減少復合設計參數的數量，且隨著工程需求的變化，該方法得到不斷發展。
[0004]然而，傳統的均勻化方法存在著一些不足之處。首先，傳統的均勻化方法都假設復合材料的夾雜具有相同的大小和形狀，且假設細觀結構呈均勻性和周期性分布。而事實上，復合材料的細觀結構往往非常復雜，夾雜的分布一般是隨機的，夾雜的大小和形狀有一定的概率離散性。將細觀結構視為均勻性和周期性后，通過均勻化方法獲得的材料宏觀有效性質具有局限性，這直接影響了材料在結構工程中的應用。其次，傳統的均勻化方法大多采用隨機序列添加(Random sequential Addition, RSA)方法[Jia，X.and Williams, R.A.A packing algorithm for particles of arbitrary shapes.Powder Technology, 120:175-786, 2001]來生成用于均化分析的RVE。這種方法有一定的缺陷，如以生成圓形顆粒夾雜為例，理論上這種方法所能達到的顆粒最大體積分數為Vparticle= π /4=0.785，并不能模擬Vpartic;le超過π /4時的情形。這是因為，隨著顆粒體積分數的增加，顆粒受RVE邊界約束而發成了重疊現象，從而導致均化方法分析得到的有效性質很快收斂失真。這就給均化過程帶來了困擾。
[0005]因此，如何有效生成均化技術中重要的一環——微觀結構RVE，使得建立于這個微觀結構之上的均化有效性質能更好的反映復合材料的真實性質，成為了迫切的要求，這正是本發明的主體工作。
【發明內容】
[0006]基于傳統均勻化方法的不足之處，本發明針對一種顆粒增強復合材料，著重解決當顆粒體積分數增大時顆粒發生重疊而導致均化計算結果失真的問題，提供了更為可靠的計算結果，為新型先進材料的使用和結構的優化設計提供充分的依據。
[0007]本發明是通過以下技術方案來解決的:
[0008]一種顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測方法，該方法包括下述步驟:
[0009]I)基于隨機序列添加(Random Sequential Addition, RSA)方法使用 MATLAB 構建顆粒隨機分布的復合材料表征體積單元(Representative Volume Element,RVE)數值模型；
[0010]對含不規則顆粒夾雜的復合材料，其顆粒形狀通過設置不同的邊界曲線來描繪；顆粒中心點的坐標通過MATLAB隨機數產生；本發明采用RSA方法生成圓形或橢圓形顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型；
[0011]2)針對傳統RSA方法生成的復合材料RVE數值模型，消除當顆粒體積分數較大時的顆粒重疊現象；
[0012]顆粒體積分數較大時，將顆粒與基體的體積模量、剪切模量及體積分數交換位置，使顆粒填充過程轉變為基體填充過程；
[0013]3)對顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型進行有限元分析計算，求得RVE數值模型有效性質的數值解；
[0014]①對RVE進行網格劃分，并對基體與顆粒的界面相進行精細化處理，賦予這些界面單元不同于基體單元和顆粒單元的參數；
[0015]②施加不同的力學邊界條件，求得有限元方法下RVE有效性質的數值解；
[0016]4)建立隨機均化模型求解復合材料的宏觀有效性質；
[0017]針對顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型中的未知參數，選取樣本空間n，對η個顆粒隨機分布的RVE，經計算后得到一系列的隨機的數值解，運用數理統計的方法對這些數值解進行統計處理，并將數理統計的平均值作為顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測值。
[0018]進一步地，所述步驟I)中，基于RSA方法使用MATLAB構建顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型，是在基體材料中逐個生成圓形或橢圓形顆粒夾雜，且任意兩個顆粒的中心距必須大于或等于顆粒直徑，即顆粒不能重疊，RSA方法的包括下述步驟:
[0019]Ia)根據顆粒體積分數求V2和顆粒數N求顆粒半徑
【權利要求】
1.一種顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測方法，其特征在于，該方法包括下述步驟: 1)基于隨機序列添加RSA方法使用MATLAB構建顆粒隨機分布的復合材料表征體積單元RVE數值模型； 對含不規則顆粒夾雜的復合材料，其顆粒形狀通過設置不同的邊界曲線來描繪；顆粒中心點的坐標通過MATLAB隨機數產生； 2)針對傳統RSA方法生成的復合材料RVE數值模型，消除當顆粒體積分數較大時的顆粒重疊現象； 顆粒體積分數較大時，將顆粒與基體的體積模量、剪切模量及體積分數交換位置，使顆粒填充過程轉變為基體填充過程； 3)對顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型進行有限元分析計算，求得RVE數值模型有效性質的數值解； ①對RVE進行網格劃分，并對基體與顆粒的界面相進行精細化處理，賦予這些界面單元不同于基體單元和顆粒單元的參數； ②施加不同的力學邊界條件，求得有限元方法下RVE有效性質的數值解； 4)建立隨機均化模 型求解復合材料的宏觀有效性質； 針對顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型中的未知參數，選取樣本空間n，對η個顆粒隨機分布的RVE，經計算后得到一系列的隨機的數值解，運用數理統計的方法對這些數值解進行統計處理，并將數理統計的平均值作為顆粒隨機分布的復合材料宏觀有效性質的預測值。
2.根據權利要求1所述的預測方法，其特征在于，所述步驟I)中，基于RSA方法使用MATLAB構建顆粒隨機分布的復合材料RVE數值模型，是在基體材料中逐個生成圓形或橢圓形顆粒夾雜，且任意兩個顆粒的中心距必須大于或等于顆粒直徑，即顆粒不能重疊，RSA方法包括下述步驟: 1a)根據顆粒體積分數求V2和顆粒數N求顆粒半徑
3.根據權利要求1所述的預測方法，其特征在于，所述步驟2)中，消除當顆粒體積分數較大時的顆粒重疊現象按下述方法進行改進: 在當顆粒體積分數V2 > 0.5時，將公式(I)中顆粒半徑R替換為基體半徑
4.根據權利要求1所述的預測方法，其特征在于，所述步驟3)中施加不同的力學邊界條件，求得有限元方法下RVE有效性質的數值解，通過下式實現: 在線性位移邊界條件中
5.根據權利要求1所述的預測方法，其特征在于，所述步驟4)中，建立隨機均化模型求解復合材料的宏觀有效性質通過下述方式實現: 4a)建立隨機均勻化模型 用基體與顆粒的彈性參數(Ic1, μ !; k2, μ 2)及顆粒體積分數V2這五個參數來表示復合材料的有效體積模量k*和有效剪切模量μ *,即k*=fFEM(ki, u i；k2, μ a； v2) (11)l.1 —Sfem U ι ； k2, U 21 ν2) (12) 式中，下腳標I和2分別代表基體和顆粒；ki和μ i分別是基體的體積模量與剪切模量；1^2和μ 2分別是顆粒的體積模量與剪切模量；f和g表示有效模量(k% l.^)是關于材料參數(k1; μ 1； k2, μ 2，V2)的函數，下腳標FEM表示采用有限元方法求解； 當考慮RVE中顆粒位置分布的隨機性時，首先選取樣本容量即選定η個RVE，每個RVE中顆粒的位置都不同，而顆粒位置的不同直接決定了有效性質的差異； 4b)求單個RVE的有效性質 對第i個RVE，求出其有效體積模量<和有效剪切模量
【文檔編號】G01N15/02GK103604729SQ201310591000
【公開日】2014年2月26日 申請日期:2013年11月19日 優先權日:2013年11月19日
【發明者】周朋, 馬娟, 王芳林, 徐亞蘭, 馬洪波 申請人:西安電子科技大學
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