国产自产21区,亚洲97,免费毛片网,国产啪视频,青青青国产在线观看,国产毛片一区二区三区精品

專利名稱：仿真方法、仿真程序以及仿真裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及一種對(duì)粒子、液滴或者水滴的隨經(jīng)過時(shí)刻的變化進(jìn)行仿真的仿真方法、仿真程序以及仿真裝置。
背景技術(shù)：
以往，為了分析支配云的形成、降雨、降雪、霹雷等自然現(xiàn)象的非常復(fù)雜的物理定律，進(jìn)行使用計(jì)算機(jī)的數(shù)值仿真。通過提高該數(shù)值仿真的分析精度，能夠在計(jì)算機(jī)上正確地再現(xiàn)實(shí)際發(fā)生的自然現(xiàn)象、正確地預(yù)測將要發(fā)生的自然現(xiàn)象。
通常，在這種數(shù)值仿真中，當(dāng)分析支配自然現(xiàn)象的非常復(fù)雜的物理定律時(shí)，將該自然現(xiàn)象分成兩個(gè)過程，利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算。兩個(gè)過程中的一個(gè)過程是處理大氣流動(dòng)的云的力學(xué)過程，另一個(gè)過程是對(duì)作為云、雨的結(jié)構(gòu)要素的水滴的移動(dòng)、狀態(tài)的變化進(jìn)行處理的云的微物理過程。此外，這些過程是相互影響的。
關(guān)于云的力學(xué)過程的仿真，使用作為以往方法的流體力學(xué)模型來進(jìn)行，隨著計(jì)算機(jī)的顯著的進(jìn)步，計(jì)算精度急速地提高。
關(guān)于云的微物理過程的仿真，由于每一立方米的云約由109個(gè)龐大數(shù)量的水滴構(gòu)成，因此嚴(yán)格地計(jì)算該云的全部微物理過程是使用現(xiàn)有的任何計(jì)算機(jī)都不能實(shí)現(xiàn)的，今后也不可能實(shí)現(xiàn)。
因而，現(xiàn)狀是關(guān)于云的微物理過程的仿真，使用大膽的近似模型進(jìn)行數(shù)值仿真。在此，關(guān)于云的微物理過程的仿真，對(duì)具體的現(xiàn)有方法(嚴(yán)格的蒙特卡洛法、改進(jìn)的蒙特卡洛法、BIN方法(bin method)、整體參數(shù)化方法(bulk parameterization method))進(jìn)行說明。
嚴(yán)格的蒙特卡洛法(以下稱為嚴(yán)格蒙特卡洛法，參照非專利文獻(xiàn)1)，使用隨機(jī)產(chǎn)生的數(shù)值作為云中包含的水滴彼此的碰撞概率，原理上能夠正確地仿真云的微物理過程，但是需要龐大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)域和計(jì)算量。對(duì)該嚴(yán)格蒙特卡洛法進(jìn)行了改進(jìn)的蒙特卡洛法(以下稱為改進(jìn)蒙特卡洛法，參照非專利文獻(xiàn)2)是不需要龐大的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)域而進(jìn)行了大幅度改進(jìn)的方法，但是依然需要龐大的計(jì)算量。
在此，對(duì)這些嚴(yán)格蒙特卡洛法以及改進(jìn)蒙特卡洛法的龐大的計(jì)算量、概略的計(jì)算時(shí)間進(jìn)行說明。根據(jù)非專利文獻(xiàn)2，文獻(xiàn)公開當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)對(duì)50[m3]空間中的20分鐘的現(xiàn)象進(jìn)行仿真，需要花費(fèi)5.5小時(shí)。
那么，假設(shè)計(jì)算云的形成、降水現(xiàn)象至少需要對(duì)103[km3]＝1012[m3]左右的空間中的2小時(shí)左右的現(xiàn)象進(jìn)行仿真，則文獻(xiàn)公開當(dāng)時(shí)的計(jì)算機(jī)需要花費(fèi)6.6×1011小時(shí)＝7.5×107年。假設(shè)計(jì)算機(jī)的性能提高率按照現(xiàn)狀10年內(nèi)變快100倍，之后若不經(jīng)過50年還是不能以實(shí)用的計(jì)算成本進(jìn)行仿真。
BIN方法(參照非專利文獻(xiàn)3以及非專利文獻(xiàn)4)不是分別地處理在形成云的空間中存在的水滴，而是作為分布函數(shù)進(jìn)行處理，模型化為按水滴的屬性(性質(zhì))來考慮該分布函數(shù)的變化的BIN模型，進(jìn)行計(jì)算。并且，該BIN方法根據(jù)現(xiàn)有的計(jì)算機(jī)，能夠以足夠的規(guī)模對(duì)云的形成進(jìn)行微物理過程的數(shù)值仿真。在該BIN方法中，由于不是分別地處理水滴，因此不能保證正確描述由該水滴的粒子性引起的現(xiàn)象。
另外，在BIN方法中，將水滴作為分布函數(shù)進(jìn)行處理的結(jié)果是當(dāng)對(duì)現(xiàn)有的BIN模型進(jìn)行精確化并增加所考慮的水滴的屬性種類時(shí)，可預(yù)測到分布函數(shù)的維度增加、計(jì)算成本和數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)域也會(huì)變得龐大。假設(shè)作為水滴的屬性，只將水滴的半徑R[m]作為對(duì)象的情況下，當(dāng)處理一維分布函數(shù)時(shí)，可進(jìn)行仿真。另外，分布函數(shù)是例如數(shù)量密度分布函數(shù)f(R)，在該f(R)中將f(R)dR定義為具有半徑為R與R+dR之間的大小的水滴的數(shù)量。
在此，說明利用BIN方法來處理水滴的多個(gè)屬性從而更精確地進(jìn)行仿真的情況。例如，設(shè)想如下狀況除了水滴的半徑R之外，還對(duì)水滴的速度(x、y、z方向的3個(gè)分量)、溶解在水滴中的NaCl等凝結(jié)核的質(zhì)量、水滴的溫度、水滴所帶的電荷這7個(gè)屬性進(jìn)行處理。在BIN方法中，當(dāng)使屬性數(shù)量增加到7時(shí)，原理上需要處理7維分布函數(shù)。處理該7維分布函數(shù)意味著與1維分布函數(shù)相比，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)域?yàn)?次方、計(jì)算時(shí)間為12次方。
通常在BIN方法中，設(shè)想對(duì)d維分布函數(shù)進(jìn)行處理的情況。并且，設(shè)與分布函數(shù)每1維的BIN的幅度成比例的微小量參數(shù)為ε，該微小量參數(shù)ε表示仿真的精度，該微小量參數(shù)ε的值越小者仿真精度越高。并且，在BIN方法中，數(shù)據(jù)存儲(chǔ)區(qū)域與(1/ε)d成比例，計(jì)算時(shí)間與(1/ε)2d成比例。由此，計(jì)算時(shí)間隨著分布函數(shù)的維度d的增加而急劇增加，預(yù)測仿真將變得困難。而且，在BIN方法中，如果不僅對(duì)水滴的狀態(tài)進(jìn)行處理、而且還對(duì)水滴(水)的固態(tài)即雪、霰、雹等狀態(tài)進(jìn)行處理，則屬性的數(shù)量進(jìn)一步增加、難度進(jìn)一步增加。
整體參數(shù)化方法(參照非專利文獻(xiàn)5以及非專利文獻(xiàn)6)將云的力學(xué)過程與云的微物理過程相結(jié)合，是對(duì)云的形成、降雨等的自然現(xiàn)象進(jìn)行仿真的當(dāng)前主流的方法。該整體參數(shù)化方法的特征是將云的微物理過程表現(xiàn)為大幅度簡化的參數(shù)，調(diào)整該參數(shù)使得近似地再現(xiàn)現(xiàn)象，在云的力學(xué)過程中加入云的微物理過程。因而，在該整體參數(shù)化方法中不能直接計(jì)算云的狀態(tài)變化，難以高精度地預(yù)測變化多樣的自然現(xiàn)象(設(shè)想外的氣象狀況)。
這樣，在氣象學(xué)、氣候?qū)W的研究中，云的微物理過程的處理成為重要的課題之一。并且，還在探索利用BIN方法將云的微物理過程與云的力學(xué)過程相結(jié)合的方法(參照非專利文獻(xiàn)7)。
非專利文獻(xiàn)1D.T.Gillespie，“An Exact Method forNumerically Simulating the Stochastic C-oalescence Process in aCloud，”J.Ato ms.Sci.，32，1977(1975)非專利文獻(xiàn)2M.SeeB「ドイツ語のエスツエツト」elberg，T.Trautmann，and M.Thorn，“Stochastic simulations as a benchmarkfor mathematical methods solving the coalescence equation，”Atmos.Res.，40，33(1996)非專利文獻(xiàn)3A.Bott，“A Flux Method for the NumericalSolution of the Stochastic Collection Equation，”J.Atoms.Sci.，55，2284(1998)非專利文獻(xiàn)4A.Bott，“A Flux Method for the NumericalSolution of the Stochastic Collection EquationExtension toTwo-Dimensional Particle Distributions，”J.Atoms.Sci.，57，284(2000)非專利文獻(xiàn)5E.Kessler，“On the Distribution and Continuityof Water Substance in Atomspheric Circulations，”Met.Monograph，Vol.10，No.32，American Meteorological Society，Boston，84pp非專利文獻(xiàn)6M.Murakami，“Numerical Modeling ofDynamical and Microphysical Evolution of an Isolated ConvectiveCloud，”J.Meteor.Soc.Japan，68，107(1990)非專利文獻(xiàn)7B.H.Lynn，et al.，“Spectral(Bin)MicrophysicsCoupled with a Mesoscale Model(MM5).Part IModel Descriptionand First Results，”Mon.Wea.Rev.，133，44(2005)發(fā)明內(nèi)容發(fā)明要解決的問題然而，在上述的現(xiàn)有技術(shù)中分別存在問題。即，在嚴(yán)格蒙特卡洛法以及改進(jìn)蒙特卡洛法中，存在計(jì)算時(shí)間過長的問題；在BIN方法中，存在由將水滴作為分布函數(shù)進(jìn)行處理而引起的不確定性、由計(jì)算時(shí)間隨著屬性數(shù)量的增加而增加所引起的擴(kuò)展性的降低等很多問題。另外，在整體參數(shù)化方法中存在如下問題由于大幅度簡化了云的微物理過程，因此雖然能夠縮短計(jì)算時(shí)間，但是不能高精度地預(yù)測變化多樣的自然現(xiàn)象(設(shè)想外的氣象狀況)。
因此，在本發(fā)明的目的在于提供解決上述問題并可縮短計(jì)算時(shí)間，不將水滴等的對(duì)象作為分布函數(shù)進(jìn)行處理，即使該對(duì)象的屬性數(shù)量增加也能夠抑制計(jì)算時(shí)間的增加、可高精度地預(yù)測各種自然現(xiàn)象的仿真方法、仿真程序以及仿真裝置。
用于解決問題的方案為了解決上述問題，發(fā)明1中記載的仿真方法，對(duì)于所觀測的空間內(nèi)存在的實(shí)粒子，當(dāng)該實(shí)粒子彼此在該空間內(nèi)的作為規(guī)定區(qū)域的體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性、初始時(shí)刻的該屬性之一的速度、以及初始時(shí)刻的上述空間上的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)粒子，充滿上述空間內(nèi)的流體通過由從上述初始時(shí)刻起的經(jīng)過時(shí)間與上述空間的函數(shù)所表示的任意個(gè)數(shù)的流體場變量而被賦予特征，將包括任意數(shù)量的預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的上述實(shí)粒子的集合設(shè)為超粒子，將該任意數(shù)量設(shè)為該超粒子的多重性，該超粒子將上述規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與上述多重性相應(yīng)的概率進(jìn)行碰撞，在進(jìn)行了碰撞時(shí)上述多重性發(fā)生變化的情況下，通過運(yùn)算與上述超粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)，輸出與任意時(shí)間后的上述實(shí)粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)，將該仿真方法設(shè)為包括輸入步驟、運(yùn)算步驟、以及輸出步驟的過程。
根據(jù)這種過程，仿真方法在輸入步驟中，將初始時(shí)刻、超粒子的屬性、超粒子的總個(gè)數(shù)、體積、超粒子的速度、超粒子的位置坐標(biāo)、以及流體場變量作為初始變量進(jìn)行輸入，超粒子代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)粒子，其中實(shí)粒子具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性。接著，仿真方法在運(yùn)算步驟中，基于該輸入的初始變量，利用屬性時(shí)間發(fā)展方程式、位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式、以及蒙特卡洛運(yùn)算來運(yùn)算超粒子互相碰撞后的超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)，該屬性時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)體積、速度、位置坐標(biāo)以及流體場變量，按照屬性，來確定實(shí)粒子隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式確定實(shí)粒子的速度和位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，在蒙特卡洛運(yùn)算中，超粒子在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以概率互相碰撞，當(dāng)超粒子以基于實(shí)粒子在規(guī)定時(shí)間中體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超粒子碰撞時(shí)，作為由超粒子代表的實(shí)粒子的任意個(gè)數(shù)的多重性變化，在運(yùn)算步驟中，利用流體場時(shí)間發(fā)展方程式運(yùn)算流體場變量，該流體場時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)流體場變量、超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)來確定流體的變化。然后，仿真方法在輸出步驟中，在通過重復(fù)該運(yùn)算步驟進(jìn)行超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)的運(yùn)算直到到達(dá)任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算步驟后的結(jié)果作為任意仿真時(shí)間后的實(shí)粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)以及實(shí)粒子的總個(gè)數(shù)而進(jìn)行輸出，并且輸出任意仿真時(shí)間后的流體場變量。
發(fā)明2中記載的仿真程序，對(duì)于所觀測的空間內(nèi)存在的實(shí)粒子，當(dāng)該實(shí)粒子彼此在該空間內(nèi)的作為規(guī)定區(qū)域的體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性、初始時(shí)刻的該屬性之一的速度、以及初始時(shí)刻的上述空間上的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)粒子，充滿上述空間內(nèi)的流體通過由從上述初始時(shí)刻起的經(jīng)過時(shí)間與上述空間的函數(shù)所表示的任意個(gè)數(shù)的流體場變量而被賦予特征，將包括任意數(shù)量的預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的上述實(shí)粒子的集合設(shè)為超粒子，將該任意數(shù)量設(shè)為該超粒子的多重性，該超粒子將上述規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與上述多重性相應(yīng)的概率進(jìn)行碰撞，在進(jìn)行了碰撞時(shí)上述多重性發(fā)生變化的情況下，為了通過運(yùn)算與上述超粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)而輸出與任意時(shí)間后的上述實(shí)粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)，使計(jì)算機(jī)作為輸入單元、運(yùn)算單元、以及輸出單元發(fā)揮功能。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真程序通過輸入單元，將初始時(shí)刻、超粒子的屬性、超粒子的總個(gè)數(shù)、體積、超粒子的速度、超粒子的位置坐標(biāo)、以及流體場變量作為初始變量進(jìn)行輸入，超粒子代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)粒子，其中實(shí)粒子具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性。接著，仿真程序通過運(yùn)算單元，基于該輸入的初始變量，利用屬性時(shí)間發(fā)展方程式、位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式、以及蒙特卡洛運(yùn)算來運(yùn)算超粒子互相碰撞后的超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)，該屬性時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)體積、速度、位置坐標(biāo)以及流體場變量，按照屬性，來確定實(shí)粒子隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式確定實(shí)粒子的速度和位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，在蒙特卡洛運(yùn)算中，超粒子在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以概率互相碰撞，當(dāng)超粒子以基于實(shí)粒子在規(guī)定時(shí)間中體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超粒子碰撞時(shí)，作為由超粒子代表的實(shí)粒子的任意個(gè)數(shù)的多重性變化，在運(yùn)算步驟中，利用流體場時(shí)間發(fā)展方程式運(yùn)算流體場變量，該流體場時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)流體場變量、超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)來確定流體的變化。然后，仿真程序通過輸出單元，在通過重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)的運(yùn)算直到到達(dá)任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的運(yùn)算后的結(jié)果作為任意仿真時(shí)間后的實(shí)粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及實(shí)粒子的總個(gè)數(shù)而進(jìn)行輸出，并且輸出任意仿真時(shí)間后的流體場變量。
發(fā)明3中記載的仿真裝置，對(duì)于所觀測的空間內(nèi)存在的實(shí)粒子，當(dāng)該實(shí)粒子彼此在該空間內(nèi)的作為規(guī)定區(qū)域的體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性、初始時(shí)刻的該屬性之一的速度、以及初始時(shí)刻的上述空間上的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)粒子，充滿上述空間內(nèi)的流體通過由從上述初始時(shí)刻起的經(jīng)過時(shí)間與上述空間的函數(shù)所表示的任意個(gè)數(shù)的流體場變量而被賦予特征，將包括任意數(shù)量的預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的上述實(shí)粒子的集合設(shè)為超粒子，將該任意數(shù)量設(shè)為該超粒子的多重性，該超粒子將上述規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與上述多重性相應(yīng)的概率進(jìn)行碰撞，在進(jìn)行了碰撞時(shí)上述多重性發(fā)生變化的情況下，通過運(yùn)算與上述超粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)，輸出與任意時(shí)間后的上述實(shí)粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)，該仿真裝置具有輸入單元、運(yùn)算單元、以及輸出單元。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真裝置通過輸入單元，將初始時(shí)刻、超粒子的屬性、超粒子的總個(gè)數(shù)、體積、超粒子的速度、超粒子的位置坐標(biāo)、以及流體場變量作為初始變量進(jìn)行輸入，超粒子代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)粒子，其中實(shí)粒子具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性。接著，基于該輸入的初始變量，利用屬性時(shí)間發(fā)展方程式、位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式、以及蒙特卡洛運(yùn)算來運(yùn)算超粒子互相碰撞后的超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)，該屬性時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)體積、速度、位置坐標(biāo)以及流體場變量，按照屬性，來確定實(shí)粒子隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式確定實(shí)粒子的速度和位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，在蒙特卡洛運(yùn)算中，超粒子在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以概率互相碰撞，當(dāng)超粒子以基于實(shí)粒子在規(guī)定時(shí)間中體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超粒子碰撞時(shí)，作為由超粒子代表的實(shí)粒子的任意個(gè)數(shù)的多重性變化，在運(yùn)算步驟中，利用流體場時(shí)間發(fā)展方程式運(yùn)算流體場變量，該流體場時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)流體場變量、超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)來確定流體的變化。然后，仿真裝置通過輸出單元，在通過重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及超粒子的總個(gè)數(shù)的運(yùn)算直到到達(dá)任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的運(yùn)算后的結(jié)果作為任意仿真時(shí)間后的實(shí)粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及實(shí)粒子的總個(gè)數(shù)而進(jìn)行輸出，并且輸出任意仿真時(shí)間后的流體場變量。
發(fā)明4中記載的仿真方法，對(duì)于所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性與將初始時(shí)刻的上述整個(gè)空間分割后的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)水滴，將包括任意數(shù)量的預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的上述實(shí)水滴的集合設(shè)為超水滴，將該任意數(shù)量設(shè)為該超水滴的多重性，該超水滴將上述規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與上述多重性相應(yīng)的概率進(jìn)行碰撞，在進(jìn)行了碰撞而合并時(shí)上述多重性發(fā)生變化的情況下，通過運(yùn)算與上述超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，輸出與任意時(shí)間后的上述實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，將該仿真方法設(shè)為包括變量輸入步驟、微物理模型運(yùn)算步驟、流體力學(xué)模型運(yùn)算步驟、以及輸出步驟的過程。
根據(jù)這種過程，仿真方法在變量輸入步驟中，將初始時(shí)刻、超水滴的屬性、超水滴的總個(gè)數(shù)、整個(gè)空間的體積、分割空間的體積、超水滴的位置坐標(biāo)、以及作為與每個(gè)該分割空間的實(shí)水滴的周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入，超水滴代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)水滴，其中實(shí)水滴具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性。接著，仿真方法在微物理模型運(yùn)算步驟中，根據(jù)超水滴的屬性、超水滴的總個(gè)數(shù)、整個(gè)空間的體積、以及分割空間的體積，運(yùn)算整個(gè)空間內(nèi)的由超水滴的運(yùn)動(dòng)引起的超水滴的位置變化、由超水滴的凝結(jié)成長引起的水量變化、以及由超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的屬性、多重性和超水滴的總個(gè)數(shù)變化，根據(jù)該超水滴的變化得到該實(shí)水滴的質(zhì)量，根據(jù)該實(shí)水滴的質(zhì)量得到從超水滴向大氣的相互作用量，當(dāng)超水滴以基于實(shí)水滴在規(guī)定時(shí)間中體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超水滴碰撞時(shí)，作為由超水滴代表的實(shí)水滴的任意個(gè)數(shù)的多重性變化。另外，仿真方法在流體力學(xué)模型運(yùn)算步驟中，根據(jù)由該微物理模型運(yùn)算步驟得到的相互作用量以及周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)行存在實(shí)水滴的大氣的流體力學(xué)過程的運(yùn)算，并且將該運(yùn)算結(jié)果反饋給微物理模型運(yùn)算步驟。然后，仿真方法在輸出步驟中，在重復(fù)進(jìn)行微物理模型運(yùn)算步驟和流體力學(xué)模型運(yùn)算步驟的運(yùn)算直到到達(dá)任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算步驟后的結(jié)果作為任意仿真時(shí)間后的與實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行輸出，并且輸出任意時(shí)間后的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)。
發(fā)明5中記載的仿真程序，對(duì)于所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性與將初始時(shí)刻的上述整個(gè)空間分割后的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)水滴，將包括任意數(shù)量的預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的上述實(shí)水滴的集合設(shè)為超水滴，將該任意數(shù)量設(shè)為該超水滴的多重性，該超水滴將上述規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與上述多重性相應(yīng)的概率進(jìn)行碰撞，在進(jìn)行了碰撞而合并時(shí)上述多重性發(fā)生變化的情況下，為了通過運(yùn)算與上述超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而輸出與任意時(shí)間后的上述實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，使計(jì)算機(jī)作為變量輸入單元、微物理模型運(yùn)算單元、流體力學(xué)模型運(yùn)算單元、以及輸出單元發(fā)揮功能。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真程序通過變量輸入單元，將初始時(shí)刻、超水滴的屬性、超水滴的總個(gè)數(shù)、整個(gè)空間的體積、分割空間的體積、超水滴的位置坐標(biāo)、以及作為與每個(gè)該分割空間的實(shí)水滴的周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入，其中，超水滴代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)水滴，其中實(shí)水滴具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性。接著，仿真程序通過微物理模型運(yùn)算單元，根據(jù)超水滴的屬性、超水滴的總個(gè)數(shù)、整個(gè)空間的體積、以及分割空間的體積，運(yùn)算整個(gè)空間內(nèi)的由超水滴的運(yùn)動(dòng)引起的超水滴的位置變化、由超水滴的凝結(jié)成長引起的水量變化、以及由超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的屬性、多重性和超水滴的總個(gè)數(shù)變化，根據(jù)該超水滴的變化得到該實(shí)水滴的質(zhì)量，根據(jù)該實(shí)水滴的質(zhì)量得到從超水滴向大氣的相互作用量，當(dāng)超水滴以基于實(shí)水滴在規(guī)定時(shí)間中體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超水滴碰撞時(shí)，作為由超水滴代表的實(shí)水滴的任意個(gè)數(shù)的多重性變化。另外，仿真程序通過流體力學(xué)模型運(yùn)算單元，根據(jù)通過該微物理模型運(yùn)算單元得到的相互作用量以及周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)行存在實(shí)水滴的大氣的流體力學(xué)過程的運(yùn)算，并且將該運(yùn)算結(jié)果反饋給微物理模型運(yùn)算單元。仿真程序通過輸出單元，在重復(fù)進(jìn)行微物理模型運(yùn)算單元和流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算直到到達(dá)任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)微物理模型運(yùn)算單元和流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算后的結(jié)果作為任意仿真時(shí)間后的與實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行輸出，并且輸出任意時(shí)間后的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)。
發(fā)明6中記載的仿真程序的特征在于，在發(fā)明5中記載的仿真程序中，上述微物理模型運(yùn)算單元具有超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元、超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元、以及超水滴碰撞合并運(yùn)算單元。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真程序通過微物理模型運(yùn)算單元的超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元，設(shè)為在與超水滴有關(guān)的重力和空氣阻力平衡的狀態(tài)下超水滴的運(yùn)動(dòng)根據(jù)風(fēng)速而發(fā)生變化、以相對(duì)于該風(fēng)速為固定的相對(duì)速度的終速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，來運(yùn)算該終速度。另外，仿真程序通過微物理模型運(yùn)算單元的超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元，假設(shè)在超水滴中包含的水量根據(jù)在周圍環(huán)境數(shù)據(jù)中包含的濕度而發(fā)生變化，來運(yùn)算該水量。然后，仿真程序通過微物理模型運(yùn)算單元的超水滴碰撞合并運(yùn)算單元，設(shè)定規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)，并利用規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)中的每個(gè)的概率，來運(yùn)算作為碰撞合并處理超水滴之間進(jìn)行碰撞合并后形成的超水滴的屬性和多重性以及超水滴的總個(gè)數(shù)，其中，規(guī)定數(shù)量從超水滴對(duì)的全部可能的組合的數(shù)量減少，概率從超水滴對(duì)的全部可能的組合中的每個(gè)互相碰撞的概率增加規(guī)定的寬度。
發(fā)明7中記載的仿真程序的特征在于，在發(fā)明6中記載的仿真程序中，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元按照蒙特卡洛法的數(shù)值仿真，運(yùn)算碰撞合并的過程。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真程序通過在利用超水滴碰撞合并運(yùn)算單元進(jìn)行運(yùn)算的碰撞合并的過程中使用蒙特卡洛法，由此關(guān)于分割空間內(nèi)的超水滴，實(shí)際上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)從而進(jìn)行碰撞合并。
發(fā)明8中記載的仿真裝置，對(duì)于所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性與將初始時(shí)刻的上述整個(gè)空間分割后的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)水滴，將包括任意數(shù)量的預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的上述實(shí)水滴的集合設(shè)為超水滴，將該任意數(shù)量設(shè)為該超水滴的多重性，該超水滴將上述規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與上述多重性相應(yīng)的概率進(jìn)行碰撞，在進(jìn)行了碰撞而合并時(shí)上述多重性發(fā)生變化的情況下，通過運(yùn)算與上述超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，輸出與上述任意時(shí)間后的實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，該仿真裝置具有變量輸入單元、微物理模型運(yùn)算單元、流體力學(xué)模型運(yùn)算單元、以及輸出單元。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真裝置通過變量輸入單元，將初始時(shí)刻、超水滴的屬性、超水滴的總個(gè)數(shù)、整個(gè)空間的體積、分割空間的體積、超水滴的位置坐標(biāo)、以及作為與每個(gè)該分割空間的實(shí)水滴的周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入，超水滴代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)水滴，其中實(shí)水滴具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性。接著，仿真裝置通過微物理模型運(yùn)算單元，根據(jù)超水滴的屬性、超水滴的總個(gè)數(shù)、整個(gè)空間的體積、以及分割空間的體積，運(yùn)算整個(gè)空間內(nèi)的由超水滴的運(yùn)動(dòng)引起的超水滴的位置變化、由超水滴的凝結(jié)成長引起的水量變化、以及由超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的屬性、多重性和超水滴總個(gè)數(shù)變化，根據(jù)該超水滴的變化得到該實(shí)水滴的質(zhì)量，根據(jù)該實(shí)水滴的質(zhì)量得到從超水滴向大氣的相互作用量，當(dāng)超水滴以基于實(shí)水滴在規(guī)定時(shí)間中體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超水滴碰撞時(shí)，作為由超水滴代表的實(shí)水滴的任意個(gè)數(shù)的多重性變化。另外，仿真裝置通過流體力學(xué)模型運(yùn)算單元，根據(jù)通過該微物理模型運(yùn)算單元得到的相互作用量以及周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)行存在實(shí)水滴的大氣的流體力學(xué)過程的運(yùn)算，并且將該運(yùn)算結(jié)果反饋給微物理模型運(yùn)算單元。仿真裝置通過輸出單元，在重復(fù)進(jìn)行微物理模型運(yùn)算單元和流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算直到到達(dá)任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)微物理模型運(yùn)算單元和流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算后的結(jié)果作為任意仿真時(shí)間后的與實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行輸出，并且輸出任意時(shí)間后的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)。
發(fā)明9中記載的仿真裝置的特征在于，在發(fā)明8中記載的仿真裝置中，上述微物理模型運(yùn)算單元具有超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元、超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元、以及超水滴碰撞合并運(yùn)算單元。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真裝置通過微物理模型運(yùn)算單元的超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元，假設(shè)在與超水滴有關(guān)的重力和空氣阻力平衡的狀態(tài)下超水滴的運(yùn)動(dòng)根據(jù)風(fēng)速而發(fā)生變化、以相對(duì)于該風(fēng)速為固定的相對(duì)速度的終速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，來運(yùn)算該終速度。另外，仿真裝置通過微物理模型運(yùn)算單元的超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元，設(shè)為在超水滴中包含的水量根據(jù)在周圍環(huán)境數(shù)據(jù)中包含的濕度而發(fā)生變化，來運(yùn)算該水量。然后，仿真裝置通過微物理模型運(yùn)算單元的超水滴碰撞合并運(yùn)算單元，設(shè)定規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)，并利用規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)中的每個(gè)的概率，來運(yùn)算作為碰撞合并處理超水滴之間進(jìn)行碰撞合并后形成的超水滴的屬性和多重性以及超水滴的總個(gè)數(shù)，其中，規(guī)定數(shù)量從超水滴對(duì)的全部可能的組合的數(shù)量減少，概率從超水滴對(duì)的全部可能的組合中的每個(gè)互相碰撞的概率增加規(guī)定的寬度。
發(fā)明10中記載的仿真裝置的特征在于，在發(fā)明9中記載的仿真裝置中，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元按照蒙特卡洛法的數(shù)值仿真，運(yùn)算碰撞合并的過程。
根據(jù)這種結(jié)構(gòu)，仿真裝置通過在利用超水滴碰撞合并運(yùn)算單元進(jìn)行運(yùn)算的碰撞合并過程中使用蒙特卡洛法，由此關(guān)于分割空間內(nèi)的超水滴，實(shí)際上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)從而進(jìn)行碰撞合并。
發(fā)明的效果根據(jù)發(fā)明1、2、3中記載的發(fā)明，通過將在空間內(nèi)的某體積內(nèi)具有相同屬性的多個(gè)實(shí)粒子作為超粒子進(jìn)行處理并運(yùn)算，而不將實(shí)粒子作為分布函數(shù)進(jìn)行處理，即使該實(shí)粒子的屬性數(shù)增加也能夠抑制計(jì)算時(shí)間的增加，能夠高精度地預(yù)測各種自然現(xiàn)象。
根據(jù)發(fā)明4、5、8中記載的發(fā)明，通過將在分割空間內(nèi)具有相同屬性的多個(gè)實(shí)水滴作為超水滴進(jìn)行處理，將超水滴模型用作云的微物理模型，從而不將實(shí)水滴作為分布函數(shù)進(jìn)行處理，即使該實(shí)水滴的屬性數(shù)量增加也能夠抑制云的形成、降雨等的計(jì)算時(shí)間的增加，能夠高精度地進(jìn)行預(yù)測。
根據(jù)發(fā)明6、9中記載的發(fā)明，由于對(duì)于超水滴進(jìn)行超水滴的運(yùn)動(dòng)、超水滴的凝結(jié)成長以及超水滴的碰撞合并的運(yùn)算，因此能夠更高精度地預(yù)測實(shí)水滴隨經(jīng)過時(shí)間的變化。
根據(jù)發(fā)明7、10中記載的發(fā)明，通過對(duì)于超水滴的碰撞合并的運(yùn)算使用蒙特卡洛法，能夠大幅度縮短計(jì)算時(shí)間。


圖1是與本發(fā)明的實(shí)施方式有關(guān)的仿真裝置的框圖。
圖2是示出超水滴與實(shí)水滴之間的關(guān)系的示意圖。
圖3是示出超水滴的碰撞合并與實(shí)水滴的碰撞合并之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的示意圖。
圖4是示出實(shí)水滴的半徑與終速度之間的關(guān)系的圖。
圖5是對(duì)某時(shí)刻實(shí)水滴彼此掃過的體積進(jìn)行說明的圖。
圖6是示出圖1所示的仿真裝置的概要?jiǎng)幼鞯牧鞒虉D。
圖7是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖8是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖9是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖10是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖11是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖12是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖13是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖14是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖15是示出仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果的圖。
圖16是與本發(fā)明的實(shí)施方式有關(guān)的仿真裝置(應(yīng)用于超粒子法的情況)的框圖。
圖17是示出圖16所示的仿真裝置的動(dòng)作的流程圖。
附圖標(biāo)記說明
1、1A仿真裝置；3、3a輸入單元；5、5a數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元；7微物理模型運(yùn)算單元；7a超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元；7b超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元；7c超水滴碰撞合并運(yùn)算單元；9流體力學(xué)模型運(yùn)算單元；11、11a輸出單元；13運(yùn)算單元；13a超粒子運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元；13b超粒子屬性更新單元；13c超粒子碰撞合并運(yùn)算單元；13d流體場更新單元；13e超粒子碰撞分裂運(yùn)算單元；13f超粒子單體分裂運(yùn)算單元。
具體實(shí)施例方式
下面適當(dāng)?shù)貐⒄崭綀D詳細(xì)說明本發(fā)明的實(shí)施方式。
(仿真裝置的結(jié)構(gòu))圖1是仿真裝置的框圖。如該圖1所示，仿真裝置1著眼于作為實(shí)粒子的一種形態(tài)的水滴，使用將具有相同屬性的多個(gè)水滴作為超水滴進(jìn)行處理的超水滴模型，對(duì)所觀測的整個(gè)空間中的該水滴的隨經(jīng)過時(shí)間的變化進(jìn)行仿真，由此預(yù)測云的形成、降雨等自然現(xiàn)象，該仿真裝置1具有輸入單元(變量輸入單元)3、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5、微物理模型運(yùn)算單元7、流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9、以及輸出單元11。
首先，說明在該仿真裝置1中處理的超水滴以及超水滴模型。超水滴將各個(gè)實(shí)水滴所具有的物理量、例如實(shí)水滴的大小、凝結(jié)核的量以及種類、電荷、速度、溫度等作為“實(shí)水滴的屬性”，在這種情況下是具有相同屬性的任意數(shù)量的實(shí)水滴的集合。也就是說，在一個(gè)超水滴中包含有任意數(shù)量的實(shí)水滴，將該任意數(shù)量表述為多重性n。此外，該n是整數(shù)0、1、2、3、...。例如，當(dāng)該多重性n為5、100、400、000時(shí)，計(jì)算這些多重性n的超水滴不是對(duì)實(shí)水滴分別進(jìn)行計(jì)算，而是簡單地說意味著計(jì)算時(shí)間成為1/5、1/100、1/400、000。也就是說，多重性n越大，越能夠使計(jì)算時(shí)間變短。
并且，各超水滴與實(shí)水滴同樣，隨著風(fēng)、重力而自由地在整個(gè)空間內(nèi)持續(xù)移動(dòng)。設(shè)某超水滴在時(shí)刻t位于整個(gè)空間上的某一點(diǎn)「r」(t)[m]上，并設(shè)整個(gè)空間被分割成適當(dāng)大小的格子(分割空間)。此外，通過指定xyz坐標(biāo)的3個(gè)分量來決定該「r」(t)[m]，成為向量r＝(x，y，z)，但此處假設(shè)使用半方括號(hào)以「r」表示向量r。解釋為以超水滴表現(xiàn)的n個(gè)實(shí)水滴同樣隨機(jī)地分布在包含「r」(t)[m]的分割空間內(nèi)。圖2中示意性地示出這些對(duì)應(yīng)關(guān)系。
如圖2的(a)所示，在多重性為3的超水滴從分割空間a移動(dòng)到分割空間b的情況下，如圖2的(b)所示，與3個(gè)實(shí)水滴從分割空間a移動(dòng)到分割空間b的情形相同。但是，比較圖2的(a)與圖2的(b)也可知，在實(shí)水滴的情況下，3個(gè)實(shí)水滴只要在移動(dòng)前容納在分割空間a中、移動(dòng)后容納在分割空間b中即可，各實(shí)水滴的實(shí)際的坐標(biāo)位置只要在分割空間a、b內(nèi)就可以。
超水滴模型假設(shè)至少是如下模型這種超水滴在整個(gè)空間內(nèi)自由地進(jìn)行移動(dòng)(運(yùn)動(dòng))，以某個(gè)概率(后面詳細(xì)敘述)進(jìn)行碰撞并結(jié)合(碰撞合并)，由此成為新的超水滴。在本實(shí)施方式中實(shí)施了如下的方法在該超水滴模型中不僅考慮超水滴彼此碰撞合并的過程，而且考慮超水滴凝結(jié)成長的過程，對(duì)于超水滴進(jìn)行運(yùn)動(dòng)的過程進(jìn)一步縮短計(jì)算時(shí)間。在此簡要說明這些超水滴模型中的超水滴的運(yùn)動(dòng)、超水滴的凝結(jié)成長、超水滴彼此的碰撞合并(在微物理模型運(yùn)算單元7中進(jìn)行詳細(xì)的說明)。
與存在于整個(gè)空間內(nèi)的實(shí)水滴受到重力以及來自大氣的空氣阻力、且遵循普通的運(yùn)動(dòng)方程式同樣，超水滴的運(yùn)動(dòng)也遵循該運(yùn)動(dòng)方程式隨時(shí)間發(fā)展。
與存在于整個(gè)空間內(nèi)的實(shí)水滴遵循對(duì)應(yīng)于凝結(jié)核的量和周圍的濕度而吸收或者放出大氣中的水蒸氣的定律同樣，可按照該定律直接計(jì)算超水滴的凝結(jié)成長。
超水滴彼此的碰撞合并設(shè)想具有多重性nj的超水滴與具有多重性nk(＞nj)的超水滴進(jìn)行碰撞合并的情況。在這種情況下，解釋為生成具有多重性nk-nj的超水滴和具有多重性nj的超水滴。
并且，設(shè)想具有多重性nj的超水滴與具有多重性nk(＝nj)的超水滴碰撞合并的情況。在這種情況下，不是解釋為生成具有多重性nk-nj＝0的超水滴和具有多重性nj的超水滴，而是解釋為生成具有多重性[nj/2]的超水滴和具有多重性nj-[nj/2]的超水滴。在此，[nj/2]是不超過nj/2個(gè)的最大整數(shù)。以下，在本說明書中記載為“[]”的情況下，設(shè)此[]表示高斯符號(hào)(在公式中不附加“”而直接使用[])。
舉例來說，當(dāng)具有多重性6的超水滴彼此碰撞合并時(shí)，由于有6個(gè)實(shí)水滴，因此使其為一半，解釋為生成2個(gè)具有多重性3的超水滴。另外，當(dāng)具有多重性5的超水滴彼此碰撞合并時(shí)，解釋為生成具有多重性3的超水滴和具有多重性2的超水滴。
在圖3中示出該超水滴彼此碰撞合并的情形。該圖3在(a)的區(qū)域示意性地示出碰撞前的實(shí)水滴(2個(gè)實(shí)水滴與3個(gè)實(shí)水滴進(jìn)行碰撞)，在(b)區(qū)域示意性地示出碰撞前的超水滴(多重性為2的超水滴與多重性為3的超水滴進(jìn)行碰撞)，在(c)區(qū)域示意性地示出碰撞后的實(shí)水滴，在(d)區(qū)域示意性地示出碰撞后的超水滴。
關(guān)于超水滴彼此的碰撞合并，基于在同一分割空間內(nèi)的實(shí)水滴彼此碰撞的概率，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，計(jì)算引起該碰撞合并的過程。
此外，關(guān)于該超水滴，由輸入的超水滴的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算并設(shè)定各個(gè)超水滴的多重性，使得關(guān)于任意屬性表示實(shí)水滴的數(shù)量分布的分布函數(shù)與表示該超水滴的數(shù)量分布的分布函數(shù)成為相同的分布。
在此，還說明超粒子以及使用該超粒子的超粒子法。超粒子也與超水滴同樣地，由輸入的超粒子的總個(gè)數(shù)進(jìn)行計(jì)算并設(shè)定各個(gè)超粒子的多重性，使得關(guān)于任意屬性表示實(shí)粒子的數(shù)量分布的分布函數(shù)與表示該超粒子的數(shù)量分布的分布函數(shù)成為相同的分布。具有該多重性的超粒子是對(duì)實(shí)際存在的實(shí)粒子的分布函數(shù)進(jìn)行近似而求出的，因此使用該超粒子不能完全再現(xiàn)該實(shí)粒子的分布函數(shù)(稱為原來的分布函數(shù))。要再現(xiàn)原來的分布函數(shù)時(shí)，原來的分布函數(shù)具有與任意屬性的屬性值有關(guān)的ε左右的幅度而被再現(xiàn)。該ε是與BIN方法中的BIN的幅度相對(duì)應(yīng)的量。為了減小該ε，需要減少各超粒子的多重性，并增加超粒子的個(gè)數(shù)。
此外，在全部超粒子的多重性成為1的時(shí)刻，成為與實(shí)際存在的實(shí)粒子相同的狀態(tài)，超粒子法可進(jìn)行真正嚴(yán)格的自然現(xiàn)象的仿真。在這種情況下，雖然ε是有限的值，但是無限地接近0。該ε保持為有限值意味著即使實(shí)粒子的個(gè)數(shù)變得非常多，該實(shí)粒子的個(gè)數(shù)也不會(huì)為無限多。
接著，說明作為由該仿真裝置1進(jìn)行仿真的空間的整個(gè)空間。
整個(gè)空間可設(shè)定觀測自然現(xiàn)象的空間、想要預(yù)測自然現(xiàn)象的動(dòng)向的空間的約數(shù)公里范圍。該整個(gè)空間具有可確定該整個(gè)空間的體積的x軸、y軸以及z軸方向的長度，可具有任意大小。此外，該任意大小不是將整個(gè)空間限定在數(shù)公里范圍內(nèi)，而例如也可以是數(shù)毫米的空間、或橫跨數(shù)千公里的廣闊范圍的空間。另外，整個(gè)空間的形狀不限于長方體，也可以是任意形狀。
并且，為了方便，將整個(gè)空間設(shè)想成視為水平方向的空間的端連續(xù)連接的假想的空間。也就是這樣的空間即，從整個(gè)空間的右側(cè)邊界出去的實(shí)粒子從左側(cè)的邊界進(jìn)入。通常，將這種假想空間的規(guī)定稱為周期邊界條件。
并且，設(shè)將該整個(gè)空間分割成任意大小的空間為分割空間(也稱為空間格子)。該分割空間也與整個(gè)空間同樣具有可確定該分割空間的體積的x軸、y軸以及z軸方向的長度。此外，在本實(shí)施方式中，設(shè)分割空間為長方體，將該長方體的一個(gè)頂點(diǎn)作為格子點(diǎn)。
此外，超粒子以及超粒子模型將超水滴以及超水滴模型的適用范圍不限于實(shí)水滴而進(jìn)行擴(kuò)展，只要超粒子彼此在碰撞時(shí)結(jié)合，則可以是任意組成的實(shí)液滴、實(shí)粒子。并且，仿真裝置1能夠?qū)θ我饨M成的實(shí)液滴、實(shí)粒子隨經(jīng)過時(shí)間的變化進(jìn)行仿真。
輸入單元3將與超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)、與整個(gè)空間有關(guān)的數(shù)據(jù)、與計(jì)算時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)、與周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)(周圍環(huán)境數(shù)據(jù))、以及與存儲(chǔ)域有關(guān)的數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入。
與超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)是超水滴的屬性(在最簡化的情況下，僅是超水滴的半徑R和凝結(jié)核的質(zhì)量)以及超水滴的總個(gè)數(shù)N。在本實(shí)施方式中，將超水滴的屬性限定于超水滴的半徑和超水滴的凝結(jié)核的質(zhì)量。此外，假設(shè)此處所說的超水滴的屬性中不包括超水滴的速度v、超水滴的位置r、以及超水滴的多重性n。
具體地說，與超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)是包含在各超水滴中的水滴的半徑R、包含在各超水滴中的水滴的速度「v」＝(vx，vy，vz)、各超水滴中的水滴所包含的凝結(jié)核的質(zhì)量M、各超水滴的位置「r」＝(x，y，z)、以及各超水滴的多重性n。但是，在本實(shí)施方式中，不需要將這些與超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)全部輸入，只要設(shè)定超水滴的總個(gè)數(shù)，就可在微物理模型運(yùn)算單元7中設(shè)定這些數(shù)據(jù)。
與整個(gè)空間有關(guān)的數(shù)據(jù)是水平方向區(qū)域的長度(整個(gè)空間的寬度、整個(gè)空間的深度)[km]、垂直方向區(qū)域的長度(整個(gè)空間的高度)[km]、水平方向的空間格子間隔(分割空間的寬度、分割空間的深度)[m]、以及垂直方向的空間格子間隔(分割空間的高度)[m]。此外，雖然可使用這些與整個(gè)空間有關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，但是除了這些以外，還可以輸入水平方向的格子的數(shù)量(水平方向的分割空間的數(shù)量)以及垂直方向的格子的數(shù)量(垂直方向的分割空間的數(shù)量)。
與計(jì)算時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)包括作為開始仿真的時(shí)刻的初始時(shí)刻[秒]、可輸出隨經(jīng)過時(shí)間的變化的時(shí)步(刻畫時(shí)刻(刻み時(shí)刻))[秒]、以及作為執(zhí)行仿真的時(shí)間的總計(jì)算時(shí)間[秒](任意仿真時(shí)間)。
與周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)是存在水滴的整個(gè)空間的狀態(tài)、即表示大氣狀態(tài)的變量。具體地說，風(fēng)速「U」＝(U，V，W)、相對(duì)濕度S(以S＝1表示濕度100％)、濕潤大氣密度ρ＝ρd+ρv(ρd干燥大氣的密度，ρv水蒸氣的密度)、水蒸氣的混合比qv＝ρv/ρ、氣溫T、溫位θ、∏＝(P/PO)(Rd/cp)(∏艾克斯納函數(shù)(エクスナ一関數(shù))，PO基準(zhǔn)氣壓1000[hPa]，Rd干燥空氣的氣體常數(shù)，cp定壓比熱)、每空間單位體積的液態(tài)水的質(zhì)量ρω、以及每單位時(shí)間蒸發(fā)的每空間單位體積的水的質(zhì)量ρSv。這里，空間單位體積是分割空間的體積。
與存儲(chǔ)域有關(guān)的數(shù)據(jù)用于指定在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5中存儲(chǔ)由輸入單元3輸入的數(shù)據(jù)、計(jì)算中間數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)域。利用與存儲(chǔ)域有關(guān)的數(shù)據(jù)指定的有例如作為數(shù)量有N個(gè)的排列，有保存超水滴的終速度的存儲(chǔ)域、保存超水滴的x坐標(biāo)的存儲(chǔ)域、保存超水滴的y坐標(biāo)的存儲(chǔ)域、保存超水滴的z坐標(biāo)的存儲(chǔ)域、保存超水滴的半徑的存儲(chǔ)域、保存超水滴的凝結(jié)核的質(zhì)量的存儲(chǔ)域、以及保存超水滴的多重性的存儲(chǔ)域。
另外，利用與存儲(chǔ)域有關(guān)的數(shù)據(jù)指定的有保存流體力學(xué)模型(將大氣流體場作為一般的流體力學(xué)模型)中的風(fēng)速x分量(x軸方向的分量)(指U)的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的風(fēng)速y分量(y軸方向的分量)(指V)的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的風(fēng)速z分量(z軸方向的分量)(指W)的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的溫位θ的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的大氣密度ρ的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的水蒸氣混合比qv的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的壓力p的存儲(chǔ)域、保存流體力學(xué)模型中的溫度T的存儲(chǔ)域、以及保存流體力學(xué)模型中的相對(duì)濕度S的存儲(chǔ)域。
數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5存儲(chǔ)由輸入單元3輸入的初始變量(各種數(shù)據(jù))、以及微物理模型運(yùn)算單元7以及流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9的計(jì)算中間數(shù)據(jù)，根據(jù)需要適當(dāng)?shù)剌敵觥Ｔ摂?shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5由普通的存儲(chǔ)器、硬盤等構(gòu)成。
微物理模型運(yùn)算單元7基于與由輸入單元3輸入的初始變量的超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，將預(yù)先設(shè)定的超水滴模型用作云的微物理模型，在每個(gè)時(shí)步(刻畫時(shí)刻)對(duì)云的微物理過程進(jìn)行仿真，該微物理模型運(yùn)算單元7具備超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元7a、超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b、以及超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c。此外，當(dāng)將與超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)輸入該微物理模型運(yùn)算單元7時(shí)，基于超水滴模型來決定各超水滴的多重性，并分配識(shí)別各超水滴的編號(hào)。
與水滴受到重力和來自大氣的空氣阻力從而按照普通的運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)同樣地，超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元7a將超水滴也設(shè)為按照該運(yùn)動(dòng)方程式進(jìn)行運(yùn)動(dòng)而運(yùn)算該超水滴的運(yùn)動(dòng)。通過如下所示的公式(1)給出該運(yùn)動(dòng)方程式。
式1mdv→dt=mg→+FD→(v→,U→,R)]]>ddtr→=v→]]>…公式(1)在該公式(1)的前段中，「g」(在此g＝(0，0，g))表示重力常數(shù)，「FD」表示空氣阻力，「U」表示風(fēng)速。另外，在公式(1)的后段中，「r」表示水滴的位置坐標(biāo)，「v」表示水滴的速度。首先，說明將該公式(1)適用于水滴的情況。實(shí)際上關(guān)于水滴，由于該水滴的半徑非常小，因此該水滴從大氣受到的空氣阻力與重力的大小立即平衡而相互抵消，相對(duì)于風(fēng)速以恒定的相對(duì)速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)。將該相對(duì)速度設(shè)為終速度，假設(shè)水滴始終以該終速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，并且按照參考文獻(xiàn)1中所公開的內(nèi)容，將該終速度作為水滴半徑的函數(shù)而提供。參考文獻(xiàn)1是K.V.Beard，”Terminal Velocity and Shape ofCloud and Precipitation Drops Aloft，”J.Atoms.Sci.，33，851(1976)。
于是，通過提供水滴的半徑R[m]和風(fēng)速「U」，決定該水滴的速度v[m/s]。圖4中示出了水滴的半徑與終速度(正確地說，是終速度的z分量，此外終速度的x、y分量是0[m/s])之間的關(guān)系。如圖4所示，由于具有10[μm]左右的半徑的水滴的終速度幾乎等于0[m/s]，因此可知作為結(jié)果沒有掉下來(沒有成為雨)、即成為云。另外，由于具有1[mm]左右的半徑的水滴的終速度不足10[m/s]，因此可知成為雨而掉下來。正確地說，如果上升氣流、即風(fēng)速「U」的z分量W小于水滴的終速度，則該水滴成為雨而掉下來。
超水滴的速度也與該水滴的情況同樣地，由半徑R[m]和風(fēng)速「U」提供。并且，超水滴的位置坐標(biāo)也與該水滴的情況同樣地，由超水滴的速度「v」提供。另外，在公式(1)中，m是包含在水滴中的水的質(zhì)量，由(4π/3)R3ρliq(ρliq＝1[g/cc]表示水的密度)來提供該水的質(zhì)量。另外，包含在水滴中的水的質(zhì)量m與水滴的凝結(jié)核的質(zhì)量M(M＝1.0×10-16[g])相比足夠大，因此可以忽略該凝結(jié)核的質(zhì)量M給水滴的運(yùn)動(dòng)帶來的影響。此外，終速度是重力mg和空氣阻力Fd平衡的狀態(tài)的速度。也就是說，是-mg＝Fd成立的情況下的速度。
并且，當(dāng)將超水滴的終速度設(shè)為vt、風(fēng)速「U」＝(U，V，W)時(shí)，超水滴的速度成為「v」＝「U」-(0，0，vt)。也就是說，成為vx＝U、vy＝V、vz＝W-vt。此外，在圖4中將該超水滴的終速度vt作為R的函數(shù)進(jìn)行了圖形化。
與包含在水滴中的水量(在此，在求出該水量時(shí)著眼于水滴的半徑)對(duì)應(yīng)于周圍濕度將大氣中的水蒸氣吸收或者放出而發(fā)生變化同樣地，超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b進(jìn)行超水滴中包含的水量(超水滴的半徑)的變化、即凝結(jié)成長的運(yùn)算。通常，通過如下所示的公式(2)給出水滴隨經(jīng)過時(shí)間的凝結(jié)成長。
式2RdRdt=(S-1)-aR+bR3Fk+Fd]]>…公式(2)在該公式(2)中，S是相對(duì)濕度，F(xiàn)k是與水滴的熱擴(kuò)散有關(guān)的項(xiàng)，該Fk依賴于氣溫，F(xiàn)d是與水滴的水蒸氣擴(kuò)散有關(guān)的項(xiàng)，該Fd也依賴于氣溫。另外，a項(xiàng)表示由水滴的表面張力抑制凝結(jié)成長的效果，該a項(xiàng)也依賴于氣溫，b項(xiàng)表示由凝結(jié)核(CCN)的溶解效果促進(jìn)凝結(jié)成長的效果，該b項(xiàng)依賴于凝結(jié)核的質(zhì)量M。此外，由參考文獻(xiàn)2得到該公式(2)。該參考文獻(xiàn)2是A Short Course in Cloud Physics，Third Edition，R.R.Rogers & M.K.Yan(Butter worth Heinemann)。
并且，該超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b按照該公式(2)來運(yùn)算超水滴的凝結(jié)成長。
超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c運(yùn)算超水滴彼此進(jìn)行摩擦碰撞并結(jié)合(碰撞合并)后的超水滴的屬性、多重性以及個(gè)數(shù)。在該超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中，通過利用后面敘述的蒙特卡洛法進(jìn)行的數(shù)值仿真來執(zhí)行超水滴的碰撞合并的運(yùn)算。
首先，說明存在于某空間的水滴彼此(粒子彼此)隨機(jī)地進(jìn)行碰撞的情形。設(shè)想兩個(gè)水滴在體積為ΔV的空間中飛行，設(shè)水滴i＝1、2，并設(shè)為具有速度「vi」和半徑Ri。在這種情況下，根據(jù)如下所示的公式(3)來給出在時(shí)間為Δt的期間兩個(gè)水滴有效地掃過的體積(有可能接觸的范圍、有可能通過附近的范圍)。
式3π(R1+R2)2|v1→-v2→|Δt]]>…公式(3)圖5示意性地示出由該公式(3)表示的狀態(tài)。如該圖5所示，假設(shè)ΔV中的兩個(gè)水滴的位置均為隨機(jī)的、即存在于ΔV的任何位置的概率都相同，那么兩個(gè)水滴在Δt期間內(nèi)碰撞的概率與另一方水滴存在于有效掃過的體積中的概率相等，通過如下所示的公式(4)給出。
式4π(R1+R2)2|v1→-v2→|Δt/ΔV]]>…公式(4)并且，在多個(gè)水滴存在于足夠小的體積中的情況下，設(shè)想該水滴彼此以與以上相同的概率進(jìn)行碰撞。但是會(huì)發(fā)生當(dāng)水滴的體積(或者半徑)變小時(shí)，不能簡單地求出該概率的情況。這是因?yàn)樗卧瓉硎俏⑿〉模灰贿M(jìn)行凝結(jié)成長或碰撞合并就仍然微小、慣性小，因此存在繞過成為碰撞合并的對(duì)象的其他水滴而進(jìn)行運(yùn)動(dòng)、或即使碰撞也不合并而彈回的情況。
考慮這種狀態(tài)，通過如下所示的公式(5)給出水滴j與水滴k之間的碰撞合并概率Pjk。
式5Pjk=EjkΔtΔVπ(Rj+Rk)2|vj→-vk→|]]>…公式(5)在該公式(5)中，Ejk稱為碰撞效率，是取
之間的實(shí)數(shù)值的Rj與Rk的函數(shù)。此外，在理論上/實(shí)驗(yàn)上精確地求出該碰撞效率Ejk，采取如下文獻(xiàn)所說明的求出該碰撞效率Ejk。參考文獻(xiàn)是M.H.Davis，“Collisions of Small Cloud DropletsGas Kinetic Effects”.J.Atoms.Sci.，29，911(1972).W.D.HALL，“A DETAILEDMICROPHYSICAL MODEL WITHIN A TWO-DIMENSIONALDYNAMIC FRAMEWORK-MODEL DESCRIPTION ANDPRELIMINARY-RESULTS，”37，2486(1980)P.R，Jonas，“COLLISION EFFICIENCY OF SMALL DROPS，”QUART.J.ROY.METEOR.SOC.98，681(1972)。
這樣明確了水滴彼此的碰撞合并概率，因此說明在超水滴彼此的碰撞合并概率中的應(yīng)用。首先，關(guān)于超水滴彼此的碰撞合并，如上所述對(duì)應(yīng)于多重性生成新的超水滴。假設(shè)求出這種情況下的超水滴彼此的碰撞合并概率。
首先，設(shè)想具有相同屬性的nj個(gè)的實(shí)水滴與具有其他相同屬性的nk個(gè)的實(shí)水滴進(jìn)行碰撞。于是，一共可組成njnk個(gè)對(duì)(組合)，各個(gè)對(duì)以公式(5)示出的碰撞合并概率Pjk進(jìn)行碰撞合并。這種情況下的實(shí)水滴的總碰撞合并數(shù)的期望值是njnkPjk。
以此為前提，設(shè)想具有nj個(gè)多重性的超水滴與具有nk個(gè)多重性的超水滴進(jìn)行碰撞合并的狀況。那么，碰撞合并后生成多重性為|nk-nj|的超水滴與多重性為min(nk，nj)的超水滴，這意味著引起了min(nk，nj)次的實(shí)水滴的碰撞合并。并且，當(dāng)以Pjk(s)表示超水滴的碰撞合并概率時(shí)，通過如下所示的公式(6)提供。此外，在nk＝nj的情況下生成[nj/2]與nj-[nj/2]的超水滴，但是實(shí)水滴的碰撞合并次數(shù)仍然是min(nk，nj)。因而，在nk＝nj的情況下，公式(6)的形式也不變。
式6Pjk(s)=max(nk,nj)Pjk]]>…公式(6)并且，通過如下所示的公式(7)，可確認(rèn)根據(jù)該超水滴的碰撞合并概率Pjk(s)可再現(xiàn)實(shí)水滴的總碰撞合并數(shù)的期望值。
式7min(nk,nj)Pjk(s)=nknjPjk]]>…公式(7)在超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中，求出了超水滴的碰撞合并概率Pjk(s)，因此據(jù)此對(duì)超水滴的碰撞合并過程執(zhí)行利用蒙特卡洛法的數(shù)值仿真。即，產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，按照該隨機(jī)數(shù)使同一分割空間內(nèi)的超水滴彼此碰撞合并。
以下說明在超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中的在時(shí)刻t的超水滴的碰撞合并的運(yùn)算方法。
超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c首先調(diào)查在時(shí)刻t的各超水滴的位置，將各超水滴按每個(gè)分割空間預(yù)先進(jìn)行分類。設(shè)在某分割空間存在N個(gè)超水滴，并假設(shè)各超水滴l＝1、2、…、N分別具有n1個(gè)(n1是任意正整數(shù))多重性。
超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c關(guān)于這些全部超水滴，使用隨機(jī)數(shù)來選擇兩對(duì)(j與k)。將該對(duì)設(shè)為碰撞合并候選對(duì)(pair)。假設(shè)在分割空間內(nèi)存在奇數(shù)個(gè)超水滴時(shí)，剩下一個(gè)沒有包含在碰撞合并候選對(duì)中的超水滴，在這種情況下有不超過N/2個(gè)的最大整數(shù)“[N/2]”個(gè)對(duì)。
更詳細(xì)地說明該碰撞合并候選對(duì)的形成情況。首先，隨機(jī)地重新排列序列S＝(1，2，…，N)，設(shè)重新排列的序列為S′＝(a1，a2，…，aN)、ak＝1，2，…，N。該重新排列的序列S′中的數(shù)字不重復(fù)。也就是說，如果k≠k′，則ak≠ak′。于是認(rèn)為S′總共有N！種。并且，將隨機(jī)地重新排列由N個(gè)要素構(gòu)成的序列S的情形定義為N！個(gè)的序列以相同的概率1/N！出現(xiàn)的操作。
此外，在該超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中，在數(shù)值計(jì)算上即使超水滴的個(gè)數(shù)N增加，也能夠以與該個(gè)數(shù)N成比例的計(jì)算成本來實(shí)現(xiàn)該操作。并且，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c使用重新排列的序列S′，以重新排列的順序作成碰撞合并候選對(duì)。即，碰撞合并候選對(duì)為(a1，a2)、(a3，a4)、(a5，a6)、…。
另外，分割空間內(nèi)的超水滴彼此原本關(guān)于該超水滴彼此的全部組合有進(jìn)行碰撞的可能性，因此需要對(duì)N(N-1)/2個(gè)的所有對(duì)的組合判斷進(jìn)行碰撞合并的可能性。但是，由于這樣對(duì)的組合數(shù)量過多從而花費(fèi)過多的計(jì)算時(shí)間，因此效率低。因此，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c以“[N/2]”個(gè)的對(duì)來代表對(duì)的組合、即、將一方超水滴分別與另一方超水滴的碰撞確定為一對(duì)的組合。
通過這樣，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c謀求縮短超水滴彼此的碰撞合并所花費(fèi)的計(jì)算時(shí)間，使得每單位時(shí)間的計(jì)算成本不是與N2成比例，而是與N成比例。
在超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中進(jìn)行調(diào)整，使得通過與減少的對(duì)組合數(shù)相應(yīng)地使碰撞合并概率Pjk(s)上升，可再現(xiàn)分割空間內(nèi)的總碰撞數(shù)的期望值。
也就是說，在超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中，對(duì)于超水滴的第i個(gè)對(duì)(j，k)，設(shè)碰撞合并概率為如下pi:=N(N-1)2[N/2]Pjk(s)=N(N-1)2[N/2]max(nj,nk)Pjk.]]>由此，實(shí)際上根據(jù)如下所示的公式(8)再現(xiàn)分割空間內(nèi)的總碰撞合并數(shù)的期望值。
式8Σi=1[Ns/2]min(nji,nki)pi≅Σj=1NsΣk=1Ns12min(ni,nk)Pjk(s)]]>…公式(8)并且，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c對(duì)全部的碰撞合并候選對(duì)i＝1、…、“[N/2]”進(jìn)行以下的運(yùn)算。當(dāng)將隨機(jī)數(shù)設(shè)為Ran(0，1)、將超水滴的對(duì)(j，k)從時(shí)刻t起到t+Δt為止實(shí)際碰撞的次數(shù)設(shè)為q時(shí)，成為如下所示的公式(9)。
式9 …公式(9)此外，在該公式(9)中，q應(yīng)當(dāng)是0(不進(jìn)行碰撞合并)或者1(進(jìn)行碰撞合并)中的某一個(gè)，但是還考慮數(shù)值計(jì)算的效率而想到多次碰撞的情況。在該q＝0的情況下，在超水滴的第i對(duì)中不執(zhí)行任何運(yùn)算，在q≠0的情況下，執(zhí)行如下所示的公式(10)那樣的運(yùn)算。此外，該公式(10)表示超水滴的蒙特卡洛法。
式10
1.如果nj＞nkm＝min(q，[nj/nk])i.如果nj-mnk＞0R′j＝Rj，M′j＝Mj，r→′j=r→j,]]>n′j＝nj-mnk，R′k=(mRj3+Rk3)1/3,]]>M′k＝(mMj+Mk)，r→′k=r→k,]]>n′k＝nkii.如果nj-mnk＝0n′j＝[nk/2]，n′k＝nk-[nk/2]，R′j=R′k=(mRj3+Rk3)1/3,]]>M′j＝M′k＝(mMj+Mk)，r→′j=r→j,r→′k=r→k.]]>…公式(10)此外，在該公式(10)中，在多重性nj≤多重性nk的情況下，在i的操作中使j與k顛倒。
另外，在公式(10)中帶“′”的量是碰撞合并后更新的值。并且，在超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c中，對(duì)于全部的分割空間進(jìn)行公式(8)以及公式(9)所示的運(yùn)算，當(dāng)多重性成為0時(shí)排除超水滴。由此，結(jié)束時(shí)刻t時(shí)的碰撞合并的運(yùn)算，得到時(shí)刻t+Δt時(shí)的狀態(tài)。
如上所述，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c對(duì)于超水滴彼此的碰撞合并執(zhí)行運(yùn)算。
流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9根據(jù)由輸入單元3輸入的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)以及由微物理模型運(yùn)算單元7運(yùn)算的結(jié)果，使用了對(duì)云的流體力學(xué)過程進(jìn)行模型化得到的流體力學(xué)模型(非靜力學(xué)模型)進(jìn)行運(yùn)算。并且，該流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9將運(yùn)算結(jié)果反饋給微物理模型運(yùn)算單元7。
在該流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9中，使用如下所示的公式(11)至公式(15)，進(jìn)行云的流體力學(xué)過程的運(yùn)算。
式11ρDv→Dt=-▿P-(ρ+ρω)g→+λ▿2v→]]>…公式(11)式12P＝ρRdT …公式(12)式13DθDt=-LcpΠSυ+k▿2θ]]>…公式(13)式14DρDt=-ρ▿·υ→]]>…公式(14)式15DqυDt=Sv]]>…公式(15)在這些公式(11)至公式(15)中，D/Dt＝/t+「v」·表示拉格朗日微分，ρ＝ρd+ρv表示濕潤大氣密度，qv＝ρv/ρ表示水蒸氣的混合比，「v」表示風(fēng)速，T表示氣溫，θ表示溫位，∏＝(P/PO)(Rd/cp)表示艾克斯納函數(shù)，PO表示基準(zhǔn)氣壓1000[Pa]，ρω表示每空間單位體積的液體水的質(zhì)量，ρSv表示每單位時(shí)間成為水的水蒸氣的質(zhì)量，「g」表示重力常數(shù)，λ和k表示取決于湍流的輸送系數(shù)，Rd表示干燥空氣的氣體常數(shù)，cp表示定壓比熱，L表示水蒸氣的潛熱。
在這些當(dāng)中，ρω和Sv是通過云的微物理過程、即微物理模型運(yùn)算單元7的運(yùn)算而決定的量。公式(11)的ρω「g」項(xiàng)表示空氣被水滴拖動(dòng)的效果。
另外，公式(13)的SvL/cp∏項(xiàng)表示水蒸氣成為液體水時(shí)放出潛熱而使大氣變暖的效果。并且，公式(15)的Sv項(xiàng)表示通過水蒸氣凝結(jié)成水或者水滴蒸發(fā)而導(dǎo)致大氣中的水蒸氣的量增減的情形。
并且，流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9將運(yùn)算結(jié)果反饋給微物理模型運(yùn)算單元7。在此，事先明確從流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9發(fā)送到微物理模型運(yùn)算單元7的信息以及從微物理模型運(yùn)算單元7發(fā)送到流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9的信息。
從流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9向微物理模型運(yùn)算單元7發(fā)送風(fēng)速、氣壓、氣溫、以及濕度信息。在微物理模型運(yùn)算單元7中通過這些信息，執(zhí)行使用超水滴模型的運(yùn)算。即，因?yàn)槌蔚倪\(yùn)動(dòng)、凝結(jié)成長依賴于該超水滴的位置中的風(fēng)速、氣壓、氣溫、濕度(受到它們的影響)。
另外，從微物理模型運(yùn)算單元7向流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9發(fā)送ρω和Sv。即，流體力學(xué)模型通過這些ρω和Sv的項(xiàng)而受到超水滴模型的影響。具體地說，這些量是按分割空間區(qū)分超水滴、在各分割空間內(nèi)進(jìn)行求和而算出的。也就是說，根據(jù)如下所示的公式(16)以及公式(17)求出某分割空間中的ρω和Sv。
式16ρω=ΣimiΔV]]>…公式(16)式17ρSυ=Σi(-dmidt)1ΔV]]>…公式(17)此外，在這些公式(16)以及公式(17)中，ΔV是分割空間的體積并對(duì)分割空間內(nèi)的全部超水滴求和。另外，mi＝ni(4π/3)Ri3ρliq是各超水滴所表現(xiàn)的水的質(zhì)量。另外，ρliq＝1[g/cc]表示水的密度。
輸出單元11按照由輸入單元3輸入的與計(jì)算時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)、時(shí)步(刻畫時(shí)刻)、以及總計(jì)算時(shí)間，輸出由微物理模型運(yùn)算單元7以及流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9運(yùn)算的結(jié)果。
根據(jù)該仿真裝置1，在微物理模型運(yùn)算單元7中，通過將在分割空間內(nèi)具有相同屬性的多個(gè)實(shí)水滴作為超水滴而進(jìn)行處理，將超水滴模型用作云的微物理模型，由此不將實(shí)水滴作為分布函數(shù)進(jìn)行處理，即該實(shí)水滴的屬性數(shù)量增加也能夠抑制云的形成、降雨等的計(jì)算時(shí)間的增加，能夠高精度地進(jìn)行預(yù)測。
另外，根據(jù)該仿真裝置1，通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元7a、超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b以及超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c，對(duì)于超水滴進(jìn)行超水滴的運(yùn)動(dòng)、超水滴的凝結(jié)成長以及超水滴的碰撞合并的運(yùn)算，因此能夠更高精度地預(yù)測實(shí)水滴隨經(jīng)過時(shí)間的變化。
而且，根據(jù)仿真裝置1，關(guān)于超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c的超水滴的碰撞合并的運(yùn)算，使用蒙特卡洛法，由此能夠大幅度縮短計(jì)算時(shí)間。
(仿真裝置的動(dòng)作)接著，參照?qǐng)D6所示的流程圖來說明仿真裝置1的動(dòng)作(適當(dāng)參照?qǐng)D1)。
首先，在仿真裝置1中，向輸入單元3輸入初始變量，由此，在該裝置1中設(shè)定運(yùn)算所需的各種變量(步驟S1)。接著，仿真裝置1將通過輸入單元3輸入的初始變量存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5中(步驟S2)。
然后，仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c，執(zhí)行超水滴的碰撞合并的運(yùn)算(步驟S3)。另外，仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元7a，執(zhí)行超水滴的速度的運(yùn)算而進(jìn)行更新(步驟S4)。而且，仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b執(zhí)行超水滴的凝結(jié)成長的運(yùn)算(步驟S5)。
然后，仿真裝置1通過流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9執(zhí)行使用了流體力學(xué)模型的運(yùn)算，進(jìn)行水蒸氣的加減(步驟S6)。然后，仿真裝置1將該加減了水蒸氣的結(jié)果反饋給微物理模型運(yùn)算單元7。
然后，仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元7a，執(zhí)行超水滴的移動(dòng)距離的運(yùn)算(步驟S7)。然后，仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b，計(jì)算每分割空間單位體積的液體水的質(zhì)量ρω(步驟S8)。然后，仿真裝置1將計(jì)算該每分割空間單位體積的液體水的質(zhì)量ρω的結(jié)果反饋給流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9。
然后，仿真裝置1按照反饋的結(jié)果，通過流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9執(zhí)行新的流體力學(xué)模型的計(jì)算(步驟S9)。然后，仿真裝置1將當(dāng)前時(shí)刻t(右邊的time)與時(shí)步Δt相加而求出經(jīng)過時(shí)間(左邊的time)(步驟S10)，判斷該經(jīng)過時(shí)間是否達(dá)到了總計(jì)算時(shí)間(time_max)(步驟S11)。
之后，仿真裝置1在沒有判斷為經(jīng)過時(shí)間達(dá)到總計(jì)算時(shí)間(time_max)的情況(步驟S11、“否”)下，返回步驟S2，繼續(xù)進(jìn)行動(dòng)作，在判斷為達(dá)到的情況(步驟S11、“是”)下，結(jié)束動(dòng)作。
(仿真裝置的具體的計(jì)算例、仿真結(jié)果)接著，說明仿真裝置1的具體的計(jì)算例和仿真結(jié)果。
首先，如下設(shè)定輸入到仿真裝置1的初始變量。作為初始變量設(shè)定初始時(shí)刻time＝0[秒]、時(shí)步Δt＝0.2[秒]、總計(jì)算時(shí)間max_time＝5400.0[秒]、分割空間的高度Δz＝40[m]、分割空間的寬度Δx＝50[m]、整個(gè)空間的高度max_z＝10[km]、整個(gè)空間的寬度max_x＝12[km]、垂直方向的分割空間的個(gè)數(shù)iz_max＝max_z/Δz＝250[個(gè)]、水平方向的分割空間的個(gè)數(shù)ix_max＝max_x/Δx＝240[個(gè)]、超水滴的總個(gè)數(shù)N＝2.4×107[個(gè)]。
另外，對(duì)全部的分割空間，作為初始變量設(shè)定風(fēng)速、氣壓、溫度、濕度等(溫位θ、大氣密度ρ、水蒸氣混合比qv、壓力P、溫度T、相對(duì)濕度S)(以下，在總括的情況下稱為流體變量)。此外，根據(jù)實(shí)際觀測到的觀測值來設(shè)定這些初始變量。
此外，在此設(shè)整個(gè)空間以及分割空間的深度方向的結(jié)構(gòu)一樣。也就是說，設(shè)整個(gè)空間以及分割空間在深度方向上以相同的狀態(tài)連接，對(duì)忽略深度的空間(平面區(qū)域)進(jìn)行仿真，簡化該仿真，謀求縮短計(jì)算時(shí)間。
并且，設(shè)定各分割空間中的風(fēng)速、氣壓、溫度、濕度，對(duì)仿真裝置1給出這樣的初始條件即整個(gè)空間中的某分割空間(例如5km以下)有不穩(wěn)定潮濕空氣。而且，通過使給出該初始條件的分割空間的一部分(例如，數(shù)百米周圍)的溫度與周圍的分割空間相比提高1度而促進(jìn)不穩(wěn)定化。
并且，仿真裝置1初始化全部超水滴的變量。然后，通過對(duì)每個(gè)超水滴iN設(shè)定保存超水滴的x坐標(biāo)的存儲(chǔ)域PTL_XX(iN)中的坐標(biāo)值(以下稱為超水滴的x坐標(biāo)PTL_XX(iN))和保存超水滴的z坐標(biāo)的存儲(chǔ)域PTL_ZZ(iN)中的坐標(biāo)值(以下稱為超水滴的z坐標(biāo)PTL_ZZ(iN))，將各超水滴隨機(jī)地配置在整個(gè)空間內(nèi)。這里，iN＝1，2，...N。
此后，設(shè)實(shí)際的大氣中(整個(gè)空間)飛行著1.0×108[個(gè)/m3]個(gè)的凝結(jié)核(正確地說，大氣中飛行著多個(gè)凝結(jié)核，它們分別凝結(jié)水蒸氣由此形成水滴。因此，在此所說的凝結(jié)核是指半徑幾乎為0的水滴)時(shí)，仿真裝置1將超水滴的多重性的初始值全部設(shè)為相同的值，在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5中保存超水滴的多重性的存儲(chǔ)域PTL_NN(iN)中，存儲(chǔ)1.0×108[個(gè)/m3]×10[km]×12[km]/N＝1.2×1016/2.4×107＝5.0×108[個(gè)]。此外，在此，如果說具有任意多重性的超水滴具有與任意屬性的屬性值有關(guān)的ε左右的幅度、通過實(shí)水滴的分布函數(shù)而再現(xiàn)，那么需要根據(jù)仿真結(jié)果來確認(rèn)超水滴的總個(gè)數(shù)以及多重性是否合適。但是在此，在超水滴的總個(gè)數(shù)以及多重性適當(dāng)(精度足夠)的前提下進(jìn)行以下的說明。
另外，仿真裝置1設(shè)各超水滴所具有的凝結(jié)核的質(zhì)量具有0～1.0×10-16[g]的相同隨機(jī)值而進(jìn)行處理，因此在數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5中保存超水滴的凝結(jié)核的質(zhì)量的存儲(chǔ)域PTL_CCN(凝結(jié)核CloudCondensation Nuclei的縮寫)(iN)(稱為超水滴的凝結(jié)核的質(zhì)量PTL_CCN(iN)，以下相同)中存儲(chǔ)1.0×10-16×RANDOM[g]。此外，RANDOM是
的相同的隨機(jī)數(shù)。
當(dāng)這樣決定了各超水滴所具有的凝結(jié)核的質(zhì)量和周圍濕度時(shí)，決定凝結(jié)核所吸收的水蒸氣的量，在仿真裝置1中決定超水滴的半徑。也就是說，根據(jù)超水滴的凝結(jié)核的質(zhì)量PTL_CCN(iN)和包括超水滴的x坐標(biāo)PTL_XX(iN)及超水滴的z坐標(biāo)PTL_ZZ(iN)的位置的分割空間中的濕度FLD_S(ix，iz)，決定超水滴的半徑PTL_RR(iN)。
在該初始狀態(tài)的階段中，不管在哪個(gè)分割空間濕度都不飽和，凝結(jié)在凝結(jié)核上的水蒸氣的量極其微小。因此，水滴的半徑是約10-8[m]左右的非常小的值，表示不可見(也就是說，大氣看上去是透明的)。另外，決定了各超水滴的半徑，因此也決定了終速度，設(shè)超水滴的終速度為PTL_VZ(iN)。該超水滴的終速度PTL_VZ(iN)幾乎等于0[m/s]，意味著超水滴不會(huì)僅僅由于風(fēng)流過所造成的運(yùn)動(dòng)而掉下來。
并且，在仿真裝置1中，將對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻t的全部超水滴進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果以及對(duì)于當(dāng)前時(shí)刻t的流體力學(xué)模型進(jìn)行運(yùn)算的結(jié)果，存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5。
之后，仿真裝置1區(qū)分各分割空間中有什么樣的超水滴。在分割空間總共有(ix_max)×(iz_max)個(gè)。根據(jù)區(qū)分多個(gè)超水滴的結(jié)果可知，例如在ix＝2、iz＝3的分割空間中有in＝3、8、100、511、1234的超水滴。
并且，仿真裝置1對(duì)全部的分割空間(ix，iz)、ix＝1、…、ix_max、iz＝1、…、iz_max，執(zhí)行以下的處理。
首先，假設(shè)仿真裝置1在成為計(jì)算對(duì)象的分割空間中具有Ns個(gè)的超水滴，隨機(jī)地生成[Ns/2]個(gè)對(duì)。例如，因?yàn)樵?ix，iz)＝(2，3)的分割空間中Ns＝5個(gè)超水滴(in＝3，8，100，511，1234)，所以“[Ns/2]”＝2，據(jù)此將隨機(jī)生成的兩對(duì)設(shè)為(3，100)、(8，1234)。具體地說，例如，隨機(jī)地將(3，8，100，511，1234)重新排列為(3，100，8，1234，511)。然后，按照隨機(jī)排列的(3，100，8，1234，511)的順序選擇兩個(gè)數(shù)以得到兩對(duì)，分別為(3，100)和(8，1234)。
并且，以超水滴的半徑來決定各對(duì)的碰撞概率。在此，將第i對(duì)的碰撞概率設(shè)為pi。此時(shí)，仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴碰撞合并運(yùn)算單元7c產(chǎn)生
的隨機(jī)數(shù)RANDOM，在RANDOM＜pi的情況下使第i對(duì)進(jìn)行碰撞，在RANDOM≥pi的情況下不使第i對(duì)進(jìn)行碰撞。
此外，當(dāng)時(shí)步Δt不夠小時(shí)，存在碰撞概率pi大于1的情況，導(dǎo)致該碰撞概率為pi的概率大于1的情況通常是理論應(yīng)用范圍之外。但是可以預(yù)測即使碰撞概率pi大于1也不會(huì)給仿真結(jié)果帶來大的影響(因?yàn)槿绻麜r(shí)步Δt小到某種程度，則很少發(fā)生碰撞概率pi大于1的情況)。因此，在仿真裝置1中，還設(shè)想pi＞1的情況，每當(dāng)判斷碰撞合并時(shí)產(chǎn)生
的隨機(jī)數(shù)RANDOM，在RANDOM＜pi-[pi]的情況下使第i對(duì)進(jìn)行[pi]+1次碰撞，在RANDOM≥pi-[pi]的情況下使第i對(duì)進(jìn)行[pi]次碰撞。也就是說，可知在pi＜1的情況下、即[pi]＝0的情況下，能夠以pi的概率來實(shí)現(xiàn)該對(duì)i的碰撞合并。
例如，當(dāng)將(ix，iz)＝(2，3)的分割空間的第1對(duì)(3，100)的碰撞概率設(shè)為0.4(以40％的概率進(jìn)行碰撞)時(shí)，如果RANDOM小于0.4，則使超水滴[3]與超水滴[100]進(jìn)行碰撞，更新碰撞后的屬性。相反，如果RANDOM大于或等于0.4，則不使超水滴[3]與超水滴[100]進(jìn)行碰撞。例如，在碰撞概率是1.3的情況下(以130％的概率進(jìn)行碰撞)，1.3-[1.3]＝1.3-1＝0.3。在這種情況下，如果RANDOM小于0.3，則進(jìn)行1+1＝2次碰撞，如果RANDOM大于或等于0.3，則只進(jìn)行1次碰撞。
并且，由于超水滴的終速度是由超水滴的半徑大小決定的，因此仿真裝置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元7a，根據(jù)時(shí)刻t的超水滴的半徑PTL_RR(iN)來計(jì)算超水滴的終速度PTL_VZ(iN)，并將其設(shè)為time＝time+Δt的終速度。
另外，關(guān)于超水滴，通過對(duì)應(yīng)于該超水滴周圍大氣的濕度、溫度而吸收水蒸氣或蒸發(fā)水蒸氣，來改變?cè)摮蔚陌霃酱笮。虼朔抡嫜b置1通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b來計(jì)算超水滴的凝結(jié)成長。在此，將超水滴的半徑PTL_RR(iN)從時(shí)刻time的狀態(tài)更新為time+Δt的狀態(tài)。
并且，仿真裝置1可通過微物理模型運(yùn)算單元7的超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元7b，得知超水滴吸收或者放出了多少水蒸氣，因此增加或減少分割空間(ix，iz)中的水蒸氣量。也就是說，仿真裝置1增加或減少流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9中的流體力學(xué)模型的水蒸氣混合比FLD_QV(ix，iz)的值。
并且，超水滴受到風(fēng)速的影響地進(jìn)行移動(dòng)，根據(jù)周圍的風(fēng)速與該超水滴的終速度之差來決定超水滴的速度，因此仿真裝置1根據(jù)超水滴的終速度PTL_VZ(iN)、流體力學(xué)模型中的風(fēng)速的x分量FLD_UU(ix，iz)、以及流體力學(xué)模型中的風(fēng)速的z分量FLD_WW(ix，iz)來更新超水滴的x坐標(biāo)PTL_XX(iN)和超水滴的z坐標(biāo)PTL_ZZ(iN)的時(shí)刻time+Δt時(shí)的值。
并且，仿真裝置1求出每空間單位體積的液體水的質(zhì)量ρω。只要合計(jì)存在于各分割空間中的超水滴的質(zhì)量就可求出該每空間單位體積的液體水的質(zhì)量ρω。例如，假設(shè)分割空間中存在iN＝1、3、10、11的超水滴，可由ρω＝∑a×PTL_NN(iN)×4π/3{PTL_RR(iN)}3(iN＝1、3、10、11，a是水的比重)來求出。
然后，仿真裝置1在流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9中更新流體變量。該流體變量按照普通的非靜力學(xué)方程式隨經(jīng)過時(shí)間而變化。關(guān)于全部分割空間中的流體力學(xué)模型中的變量FLD任意(ix，iz)，按照非靜力學(xué)方程式來更新時(shí)刻time+Δt時(shí)的狀態(tài)。然后，直到達(dá)到總計(jì)算時(shí)間為止仿真裝置1重復(fù)執(zhí)行這些處理。
(仿真裝置的運(yùn)算結(jié)果)接著，參照?qǐng)D7至圖15(適當(dāng)參照?qǐng)D1)來說明仿真裝置1的運(yùn)算結(jié)果(仿真結(jié)果)。
在圖7至圖15中，將橫軸作為整個(gè)空間的寬度[m]，將縱軸作為整個(gè)空間的高度[m]，示出了各時(shí)刻的云的生成狀態(tài)。
圖7表示從初始時(shí)刻0[秒]開始600[秒]后，圖8表示從初始時(shí)刻0[秒]開始1200[秒]后，圖9表示從初始時(shí)刻0[秒]開始1800[秒]后，圖10表示從初始時(shí)刻0[秒]開始2400[秒]后，圖11表示從初始時(shí)刻0[秒]開始3000[秒]后，圖12表示從初始時(shí)刻0[秒]開始3600[秒]后，圖13表示從初始時(shí)刻0[秒]開始4200[秒]后，圖14表示從初始時(shí)刻0[秒]開始4800[秒]后，圖15表示從初始時(shí)刻0[秒]開始5400[秒]后。
如這些圖7至圖15所示，可知從什么都不存在的空間由看不見的水滴進(jìn)行碰撞合并或者凝結(jié)成長從而形成云，從某時(shí)刻(約1800秒)開始下雨，直到某時(shí)刻(約5400秒)為止繼續(xù)下雨。
(關(guān)于從超水滴模型擴(kuò)展到超粒子模型的情況)前面的仿真裝置1的說明敘述了使用超水滴模型對(duì)實(shí)水滴在經(jīng)過時(shí)間中的變化進(jìn)行仿真的情形。下面，說明將仿真的對(duì)象從實(shí)水滴擴(kuò)展到實(shí)粒子的情況、即從使用超水滴模型的方法擴(kuò)展到使用超粒子模型的方法(超粒子法)的情況。
該超粒子法可適用于在流體中多個(gè)實(shí)粒子重復(fù)進(jìn)行碰撞合并的情況下對(duì)隨時(shí)間經(jīng)過的變化進(jìn)行數(shù)值仿真的情況。此外，通常只要作為數(shù)值仿真對(duì)象的“系統(tǒng)”滿足以下所述的要件就可應(yīng)用超粒子法。
在該“系統(tǒng)”中有基于時(shí)間t和空間「r」形成的“時(shí)空間”的概念。將該空間「r」的維度設(shè)為dr，用1以上的任意整數(shù)來表示該維度dr。
首先，假設(shè)該空間「r」中存在N個(gè)實(shí)粒子，N是時(shí)間t的函數(shù)，設(shè)N＝N(t)。并且，設(shè)各個(gè)實(shí)粒子具有mp個(gè)屬性，將其表示為「A」＝(A(1)，A(2)，…，A(mp))。并且，實(shí)粒子在空間內(nèi)運(yùn)動(dòng)，因此至少在屬性中包括實(shí)粒子的速度「v」，設(shè)第1至第dr個(gè)屬性表示速度，「v」＝(A(1)，A(2)，…，A(dr))。但是，與超水滴的情況同樣地，在作為其他屬性的函數(shù)而唯一地決定「v」的情況下，也有明顯地不作為屬性而處理的情況。
另外，各個(gè)實(shí)粒子具有空間上的位置坐標(biāo)「q」，表示為該位置坐標(biāo)「q」＝(q(1)，q(2)，…，q(dr))。于是，全部實(shí)粒子皆由(「q」i，「A」i)(i＝1，2，…，N)來決定位置和屬性。另外，各實(shí)粒子的位置和屬性隨著經(jīng)過時(shí)間而發(fā)生變化，因此這些是時(shí)間的函數(shù)，可表示為「q」i＝「q」i(t)、「A」i＝「A」i(t)，i＝1，2，…，N。
并且，設(shè)空間「r」充滿了流體，該流體通過mf個(gè)流體場變量「a」被賦予特征，將該流體場變量「a」設(shè)為「a」＝(「a」(1)，「a」(2)，…，「a」(mf))。該流體場變量「a」為時(shí)間和空間的函數(shù)，因此可表示為「a」＝「a」(「r」，t)。
另外，設(shè)對(duì)實(shí)粒子的屬性「A」提供如下所示的公式(18)那樣的時(shí)間發(fā)展方程式。此外，該公式(18)相當(dāng)于實(shí)粒子以及超粒子的屬性時(shí)間發(fā)展方程式。
式18ddtA→=F→(A→,a→(q→,t))]]>…公式(18)其中，在該公式(18)中，「F」(「A」，「a」(「q」，t))＝(F(1)(「A」，「a」(「q」，t))，F(xiàn)(2)(「A」，「a」(「q」，t))，…，F(xiàn)(mp)(「A」，「a」(「q」，t))。該「F」通常還依賴于存在實(shí)粒子的位置「q」處的流體場「a」(「q」，t)。另外，該時(shí)間發(fā)展方程式組規(guī)定了單體的實(shí)粒子在流體場中如何動(dòng)作(以怎樣的速度移動(dòng))。因而，實(shí)粒子的位置「q」按照該速度移動(dòng)，成為如下所示的公式(19)。此外，該公式(19)相當(dāng)于實(shí)粒子以及超粒子的位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式。
式19ddtq→=υ→]]>…公式(19)并且，另外以微積分方程式的形式提供流體場「a」的時(shí)間發(fā)展方程式組，該微積分方程式成為如下所示的公式(20)。此外，該公式(20)相當(dāng)于實(shí)粒子的流體場時(shí)間發(fā)展方程式。
式20∂∂ta→(r→,t)=f→(a→(r→,t),S→(r→,t))]]>…公式(20)在該公式(20)中，「S」(「r」，t)＝(S(1)，S(2)，…，S(mf))是描述從實(shí)粒子到流體的相互作用的項(xiàng)，并由全部實(shí)粒子的位置和屬性來決定，成為「S」(「r」，t)＝「S」(「A」1，「A」2，…，「A」N，「q」1，「q」2，…，「q」N，t)＝「S」({「A」i，「q」i}，「r」，t)。
并且，實(shí)粒子彼此隨機(jī)地進(jìn)行碰撞合并。也就是說，整個(gè)空間中的在足夠小的體積ΔV的分割空間內(nèi)存在的兩個(gè)實(shí)粒子j與k，在從時(shí)刻t起足夠短的時(shí)間Δt的期間，以由如下所示的公式(21)提供的概率進(jìn)行碰撞合并。
式21Pc(A→j,A→k)=C(A→j,A→k,a→(r~→,t))ΔtΔV|υ→j-υ→k|]]>…公式(21)在該公式(21)中，C(「A」j，「A」k，「a」(「r~」，t))是有效碰撞合并截面積，是兩個(gè)實(shí)粒子的屬性「A」j與「A」k、分割空間中的流體場「a」(「r~」，t)的函數(shù)。在此，關(guān)于「r~」，由于將ΔV設(shè)為足夠小的體積，因此不管在分割空間內(nèi)的哪個(gè)位置上評(píng)價(jià)流體場，誤差都成為高次的微量，可以在該分割空間內(nèi)的任何點(diǎn)獲取。可表示為「r~」＝(「q」j+「q」k)/2。
并且，將通過實(shí)粒子彼此的碰撞合并，使兩個(gè)實(shí)粒子成為一個(gè)新的實(shí)粒子的情形定義為“實(shí)粒子進(jìn)行碰撞合并”。
該新的實(shí)粒子也是由屬性「A」賦予特征的實(shí)粒子。另外，實(shí)粒子彼此碰撞合并的結(jié)果，生成了什么樣的屬性為「A」′的新的實(shí)粒子通常是按概率決定。也就是說，假設(shè)在具有屬性Aj和Ak的實(shí)粒子進(jìn)行碰撞合并的條件下，給出生成屬性為「A」′的實(shí)粒子的概率分布pc(「Aj」，「Ak」；「A」′)。
此外，設(shè)通過碰撞合并而新生成的實(shí)粒子存在于發(fā)生碰撞的分割空間內(nèi)的ΔV的某處，設(shè)該粒子的位置「q」′是概率地、或者確定地決定的。通常，在實(shí)粒子(「A」j，「q」j)與實(shí)粒子(「A」k，「q」k)進(jìn)行碰撞合并、生成屬性為「A」′的實(shí)粒子的條件下，設(shè)新生成的實(shí)粒子的位置是「q」′的概率分布遵循θc(「Aj」，「Ak」，「qj」，「qk」，「A」′，ΔV；「q」′)的。
在此，還可以設(shè)想在實(shí)粒子彼此碰撞的情況下進(jìn)行分裂的過程(碰撞分裂)。在這種情況下，如下所示的公式(22)那樣，提供在整個(gè)空間中的足夠小的體積ΔV的分割空間內(nèi)存在的兩個(gè)實(shí)粒子j與k在從時(shí)刻t起足夠短的時(shí)間Δt的期間進(jìn)行碰撞分裂的概率。
式22Ps(A→j,A→k)=S(A→j,A→k,a→(r~→,t))ΔtΔV|υ→j-υ→k|]]>…公式(22)其中，在該公式(22)中，S(「A」j，「A」k，「a」(「r~」，t))是有效碰撞分裂截面積。此外，碰撞分裂是指兩個(gè)實(shí)粒子碰撞后成為具有其他屬性的兩個(gè)以上的新的實(shí)粒子。設(shè)這些新的實(shí)粒子也是以由多個(gè)屬性構(gòu)成的屬性組中的任一個(gè)屬性賦予特征的實(shí)粒子。該碰撞分裂的結(jié)果，生成了多少個(gè)什么屬性的實(shí)粒子通常是按概率決定的。
在此，假設(shè)在具有屬性「A」j的實(shí)粒子與具有屬性「A」k的實(shí)粒子進(jìn)行碰撞分裂的條件下，給出總共生成屬性為(「A」′[1]，「A」 ′[2]，…，「A」′[n])的n個(gè)實(shí)粒子的概率分布ps(「A」j，「A」k；A′[1]，A′[2]，…，A′[n])。
而且，實(shí)粒子也可以單體分裂。單體分裂是指實(shí)粒子彼此不進(jìn)行碰撞而從具有屬性「A」的一個(gè)實(shí)粒子變成兩個(gè)以上的新的實(shí)粒子，新的n個(gè)實(shí)粒子具有屬性(「A」′[1]，「A」′[2]，…，「A」 ′[n])。此外，單體分裂的分裂過程基于概率的或者確定的定律。
前面關(guān)于“在流體中多個(gè)實(shí)粒子重復(fù)進(jìn)行碰撞合并的系統(tǒng)”進(jìn)行了大概的說明，下面說明將其應(yīng)用于超粒子法的情況。
但是，在超粒子法中，在碰撞分裂的過程比碰撞合并的過程占支配地位的情況下，當(dāng)利用該超粒子法進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，可以設(shè)想全部超粒子數(shù)隨時(shí)間經(jīng)過而急劇增加，計(jì)算效率有可能惡化。
或者，在超粒子法中，在單體分裂的分裂過程比碰撞合并的過程、碰撞分裂的過程占支配地位的情況下，當(dāng)利用該超粒子法進(jìn)行數(shù)值仿真時(shí)，可設(shè)想全部超粒子數(shù)隨著經(jīng)過時(shí)間而急劇增加，計(jì)算效率有可能惡化。
在此，參照?qǐng)D16說明將圖1所示的仿真裝置1應(yīng)用于超粒子模型的情況。如該圖16所示，仿真裝置1A使用前面說明的超粒子以及超粒子模型(超粒子法)執(zhí)行仿真，該仿真裝置1A具有輸入單元(變量輸入單元)3a、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5a、運(yùn)算單元13、以及輸出單元11a。此外，以下，仿真裝置1A的說明與前面的超粒子法的說明有重復(fù)的地方，下面說明將該超粒子法作為該裝置1A而實(shí)現(xiàn)的情況。
在說明仿真裝置1A之前，關(guān)于超粒子法，一邊考慮與前面所說明的“系統(tǒng)”之間的關(guān)系而進(jìn)行說明。超粒子法可定位為在從“系統(tǒng)”所具有的龐大的自由度中舍去(或者粗視化、概略化)不需要詳細(xì)的部分的一種方法。另外，各實(shí)粒子可以說是流體中離散的多個(gè)離散粒子，說明將這些“多個(gè)離散粒子在流體中重復(fù)進(jìn)行碰撞合并的系統(tǒng)”進(jìn)行“超粒子化”(作為被超粒子化的系統(tǒng))，通過仿真裝置1A進(jìn)行仿真的情況。
首先，超粒子化的系統(tǒng)中的時(shí)空間的定義與原來的“多個(gè)離散粒子在流體中重復(fù)進(jìn)行碰撞合并的系統(tǒng)”相同。設(shè)造該時(shí)空間中存在Ns個(gè)超粒子。各個(gè)超粒子與實(shí)粒子同樣地具有空間上的位置和mp個(gè)屬性(「q」i，「A」i)。并且，各個(gè)超粒子具有多重性ni，其中ni是任意正整數(shù)且i＝1、2、3、…Ns。該多重性n是表現(xiàn)超粒子包含n個(gè)實(shí)粒子的量。那么，用位置、屬性、以及多重性來表示全部的超粒子的狀態(tài)，根據(jù)(「q」i，「A」i，ni)、i＝1、2、3、…、Ns來決定全部的超粒子的狀態(tài)。并且，利用如下所示的公式(23)表現(xiàn)這些超粒子。
式23N=Σi=1Nsni]]>…公式(23)并且，超粒子的屬性「A」和位置「q」與實(shí)粒子同樣地按照公式(18)和公式(19)而時(shí)間發(fā)展。流體場「a」也基于與原來系統(tǒng)相同的時(shí)間發(fā)展方程式，但是根據(jù)超粒子所表現(xiàn)的實(shí)粒子來評(píng)價(jià)從超粒子到流體的相互作用的項(xiàng)，表現(xiàn)為如下所示的公式(24)。此外，該公式(24)相當(dāng)于超粒子的流體場時(shí)間發(fā)展方程式。
式24∂∂ta→(r→,t)=f→(a→(r→,t),S~→(r→,t))]]>…公式(24)在該公式(24)中，「S~」(「r」，t)是描述從超粒子到流體的相互作用的項(xiàng)(相互作用量)。在該項(xiàng)中，將Ns個(gè)的全部超粒子所表現(xiàn)的N個(gè)的全部粒子記述為{「A」i，「q」i}r，根據(jù)原來系統(tǒng)的相互作用項(xiàng)「S」，定義為如下所示的公式(25)。
式25S~→(r→,t):=S→({A→i,q→i}r,r→,t)]]>…公式(25)另外，如下地定義超粒子彼此的碰撞合并。首先，當(dāng)設(shè)想具有nj個(gè)與nk(＞nj)個(gè)多重性的超粒子進(jìn)行碰撞合并的狀況時(shí)，生成具有多重性nk-nj的屬性「A」k的超粒子和具有多重性nj的屬性「A」′的超粒子。接著，當(dāng)設(shè)想nk＝nj的情況時(shí)，在這種情況下生成多重性“「nj/2」”和多重性nj-“「nj/2」”雙方都具有「A」′的超粒子。因此，意味著在任一種情況下min(nj，nk)組具有「A」j和「A」k的實(shí)粒子碰撞合并的結(jié)果，生成min(nj，nk)個(gè)屬性「A」′的實(shí)粒子。
當(dāng)以此為前提時(shí)，根據(jù)如下所示的公式(26)提供超粒子彼此的碰撞合并概率。
式26Pc(s)(A→j,A→k,nj,nk):=max(nj,nk)Pc(A→j,A→k)]]>=max(nj,nk)C(A→j,A→k,a→(r~→,t))ΔtΔV|v→j-v→k|]]>…公式(26)在比整個(gè)空間中的流體場「a」的空間尺度足夠小的體積ΔV的空間內(nèi)存在的兩個(gè)超粒子j與超粒子k，以該公式(26)所示的碰撞合并概率在從時(shí)刻t起足夠短的時(shí)間Δt的期間進(jìn)行碰撞合并。
該碰撞合并的結(jié)果，新生成的超粒子的屬性「A」′通常是按概率決定的量，與原來的系統(tǒng)同樣地定義為基于概率分布pc(「A」j，「A」k；「A」′)。根據(jù)該定義，再現(xiàn)實(shí)粒子的碰撞合并數(shù)的期望值。假設(shè)當(dāng)前具有nj個(gè)與nk個(gè)實(shí)粒子，總共可形成njnk個(gè)對(duì)。各個(gè)對(duì)以Pc的概率進(jìn)行碰撞合并，因此碰撞合并數(shù)的期望值成為njnkPc。
另一方面，由于超粒子的碰撞合并表示min(nj，nk)個(gè)實(shí)粒子的碰撞合并，因此表現(xiàn)該超粒子的碰撞合并的實(shí)粒子的碰撞合并的期望值是min(nj，nk)Pc(s)＝min(nj，nk)max(nj，nk)Pc＝njnkPc。因此，通過超粒子的碰撞合并，確認(rèn)原來系統(tǒng)的期望值被再現(xiàn)。
由此，定義了“超粒子化的系統(tǒng)”。該系統(tǒng)近似地表現(xiàn)了原來的系統(tǒng)。在此，如果取足夠多的全部超粒子數(shù)Ns、也就是說使多重性足夠小，則可期待以最佳近似來再現(xiàn)想要仿真的現(xiàn)象。也就是說，當(dāng)設(shè)全部超粒子的多重性為1時(shí)，“超粒子化的系統(tǒng)”與原來的系統(tǒng)完全一致。
此外，在原來系統(tǒng)中某實(shí)粒子的個(gè)數(shù)由于碰撞合并過程而減少，而在“超粒子化的系統(tǒng)”中具有超粒子的個(gè)數(shù)幾乎不減少的特征。具有如下特征雖然超粒子的個(gè)數(shù)通過該碰撞合并過程幾乎不減少，但多重性減少。作為特別的情況，當(dāng)具有nj＝nk＝1的多重性的超粒子彼此碰撞合并時(shí)，生成多重性為0的超粒子，超粒子的個(gè)數(shù)也減少。
全部超粒子的個(gè)數(shù)變動(dòng)不大是指“超粒子化的系統(tǒng)”與“原來的系統(tǒng)”始終不變而很好地近似，意味著超粒子法適合作為重復(fù)進(jìn)行碰撞合并的系統(tǒng)的數(shù)值計(jì)算模型。此外，當(dāng)取較多的超粒子的個(gè)數(shù)時(shí)，可以說更好地近似。
并且，根據(jù)公式(18)以及公式(19)計(jì)算超粒子的碰撞合并以外的時(shí)間發(fā)展(隨著經(jīng)過時(shí)間的變化)，根據(jù)公式(24)計(jì)算流體場「a」(「r」，t)的時(shí)間發(fā)展。設(shè)利用以下說明的蒙特卡洛法進(jìn)行超粒子的碰撞合并過程的計(jì)算。
首先，將超粒子所在的空間分割成具有與流體場的空間尺度相比足夠小的體積的格子(相當(dāng)于超水滴法中的分割空間)。那么，各格子內(nèi)部的超粒子彼此按照由公式(26)提供的概率Pc(s)而進(jìn)行碰撞合并。利用該情形，對(duì)超粒子的碰撞合并過程進(jìn)行蒙特卡洛法的數(shù)值仿真。也就是說，實(shí)際上產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)而使同一格子內(nèi)的超粒子進(jìn)行碰撞合并。如下所述進(jìn)行時(shí)刻t時(shí)的碰撞合并操作。
首先，確定時(shí)刻t(例如初始時(shí)刻t＝0)的各超粒子的位置，按每個(gè)格子進(jìn)行分類。例如，設(shè)在某個(gè)格子的內(nèi)部具有Ns-個(gè)超粒子。設(shè)各超粒子l＝1、2、…、Ns-個(gè)，分別具有n1個(gè)的多重性。關(guān)于該全部超粒子，使用隨機(jī)數(shù)來選擇兩對(duì)(j與k)。此外，該操作的詳情與超粒子的情況相同。將該對(duì)設(shè)為碰撞合并候選對(duì)。在格子內(nèi)有奇數(shù)個(gè)超粒子的情況下，剩下一個(gè)不包括在碰撞合并候選對(duì)中的超粒子，形成不超過Ns-/2的最大整數(shù)“[Ns-/2]”個(gè)對(duì)。
原來有格子內(nèi)的超粒子彼此關(guān)于全部組合具有進(jìn)行碰撞的可能性，因此需要關(guān)于Ns-(Ns--1)/2個(gè)全部對(duì)的組合判斷進(jìn)行碰撞合并的可能性。
但是這樣一來，對(duì)的數(shù)量變得過多而計(jì)算效率變差，因此以“[(Ns-)/2]”個(gè)對(duì)為代表來抑制計(jì)算成本，該計(jì)算成本不是按照Ns2的量級(jí)增加，而是按照Ns而增加。在此，～Ns表示與N成比例。代替抑制碰撞合并的對(duì)的數(shù)量，進(jìn)行調(diào)整使得碰撞概率變大，由此再現(xiàn)格子內(nèi)的總碰撞數(shù)的期望值。也就是說，對(duì)于第i對(duì)(j，k)，設(shè)碰撞合并概率為pi:=Ns‾(Ns‾-1)2[Ns‾/2]/Pc(s)(A→j,A→k)=max(nj,nk)Ns‾(Ns‾-1)2[Ns‾/2]Pc(A→j,A→k).]]>并且，利用如下所示的公式(27)來再現(xiàn)格子內(nèi)的總碰撞合并數(shù)的期望值。
式27Σi=1[Ns‾/2]min(nji,nki)pi≅Σj=1Ns‾Σk=1Ns‾12min(nj,nk)Pc(s)(A→j,A→k)]]>…公式(27)并且，關(guān)于全部的碰撞合并候選對(duì)i＝1、…、“[Ns-/2]”，還進(jìn)行以下的計(jì)算。當(dāng)設(shè)隨機(jī)數(shù)Ran∈(0，1)時(shí)，根據(jù)如下所示的公式(28)給出γ。
式28 …公式(28)該γ是超粒子的對(duì)(j，k)從時(shí)刻t起到t+Δt的期間實(shí)際碰撞的次數(shù)。原來γ應(yīng)該是0(不進(jìn)行碰撞合并)或者1(進(jìn)行碰撞合并)中的一個(gè)，但是為了提高數(shù)值計(jì)算的效率，還設(shè)想進(jìn)行多次碰撞的情況。在γ＝0的情況下，對(duì)第i對(duì)不進(jìn)行任何操作，在γ≠0的情況下，進(jìn)行如下所示的公式(29)那樣的操作。此外，該公式(29)示出了超粒子中的蒙特卡洛運(yùn)算。
式29如果γ≠0(a)如果nj＞nkm＝min(γ，[nj/nk])i.如果nj-mnk＞0A→j′=A→j,]]>q→j′=q→j,]]>n′j＝nj-mnk，Ak′=A~→m,]]>q→k′=q~→m,]]>n′k＝nkii.如果nj-mnk＝0n′j＝[nk/2]，n′k＝nk-[nk/2]，A→j′=A→k′=A~→m,]]>q→j′=q→k′=q~→m]]>…公式(29)其中，帶′的量是碰撞合并后被更新的值。「A」η~、η＝0、1、…、m是按照概率分布pc(「A」j，「A」η-1~；「A」η~)的概率變量，設(shè)「A」O~＝「A」k。作為隨機(jī)數(shù)而產(chǎn)生該{「A」η~}＝{「A」k＝「A」0~，「A」1~，…，「A」m-1~，「A」m~＝「A」k′}，隨機(jī)地決定更新的值。由此，決定與超粒子j進(jìn)行m次碰撞合并后的超粒子k的屬性「A」k′。
同樣地，「q」η~、η＝0、1、…、m是按照概率分布θc(「A」j，「A」η-1~，「q」j，「q」η-1~，「A」η~，ΔV；「q」η~)的概率變量，設(shè)「q」O~＝「q」k。基于隨機(jī)數(shù)而產(chǎn)生該{「q」η~}＝{「q」k＝「q」0~，「q」1~，…，「q」m-1~，「q」m~＝「q」k′}，根據(jù)概率決定被更新的值。由此，決定與超粒子j進(jìn)行m次碰撞合并后的超粒子k的位置「q」k′。
此外，在nj≤nk的情況下，使j與k顛倒而進(jìn)行相同的操作。然后，關(guān)于全部的格子進(jìn)行這些操作。從系統(tǒng)排除多重性為0的超粒子。由此，結(jié)束時(shí)刻t的碰撞合并的操作，得到時(shí)刻t+Δt的狀態(tài)。
此外，該操作將在云形成/降雨現(xiàn)象中應(yīng)用的超水滴法中的微物理模型運(yùn)算單元7以及流體力學(xué)模型運(yùn)算單元9中的運(yùn)算進(jìn)行了一般化。在云形成/降雨現(xiàn)象中，以pc＝1、即100％的概率實(shí)現(xiàn)如下所示的公式(30)，因此不需要產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)，根據(jù)決定論得到公式(31)所示的結(jié)果。
式30R′=(mRj3+Rk3)1/3,M′=(mMj+Mk)]]>…公式(30)式31A~→m=((mRj3+Rk3)1/3,(mMj+Mk))]]>…公式(31)并且，在超水滴法的情況下，在公式(29)中，碰撞合并后的超水滴的位置的更新如下所示，以繼承更新前的位置的形式來實(shí)現(xiàn)。
「q」j′＝「q」j，「q」k′＝「q」k另外，超水滴的位置「r」相當(dāng)于超粒子的「q」。
可如下正當(dāng)化(保證)在該碰撞合并前和碰撞合并后對(duì)超水滴以及超粒子的位置的繼承。
首先，在云形成/降雨現(xiàn)象中應(yīng)用的超水滴中，決定碰撞合并的結(jié)果所生成的超水滴的位置「q」′的帶條件的概率分布θc(「A」j，「A」k，「q」j，「q」k，「A」′，ΔV；「q」′)的具體函數(shù)形式?jīng)]有重要的物理意義。也就是說，通過數(shù)值仿真可推測出所再現(xiàn)的云形成/降雨現(xiàn)象與θc的給出方式?jīng)]有太大關(guān)系(超水滴的前提是各個(gè)實(shí)水滴的位置的ΔV左右的偏離與云形成/降雨現(xiàn)象之間幾乎沒有相關(guān)關(guān)系)。
從物理現(xiàn)象的模型化(云的微物理模型化)的觀點(diǎn)出發(fā)，在與流體場的空間變化的尺度相比足夠小的ΔV中沒有明確決定實(shí)水滴位置的現(xiàn)象的性質(zhì)，成為給出碰撞合并是隨機(jī)地發(fā)生這一解釋的依據(jù)。另外，空間變化的尺度是指設(shè)想的流體場的變化可視為是固定的空間的長度，例如，流體場的氣溫可視為固定的長度、風(fēng)速可視為固定的長度。
因而，如果通過改變?chǔ)萩、即在ΔV中改變實(shí)水滴的位置而使被再現(xiàn)的物理現(xiàn)象較大地變化，則實(shí)水滴彼此隨機(jī)地進(jìn)行碰撞合并的最初前提是不適當(dāng)?shù)摹Ｒ虼耍瑥倪@種情況和數(shù)值計(jì)算的簡單性的優(yōu)點(diǎn)出發(fā)，將在碰撞合并前與碰撞合并后繼承超水滴以及超粒子的位置作為前提。
下面，說明仿真裝置1A的各結(jié)構(gòu)。此外，使用超粒子法進(jìn)行仿真的情況下的實(shí)現(xiàn)方法中具有任意性，在此說明更具通用性的實(shí)現(xiàn)方法的一例。
輸入單元(變量輸入單元)3a將實(shí)粒子的種類、屬性等與實(shí)粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)、與該實(shí)粒子所存在的流體有關(guān)的數(shù)據(jù)(周圍環(huán)境數(shù)據(jù)、流體變量)、以及與計(jì)算時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)(初始時(shí)刻、時(shí)步(刻畫時(shí)刻)、總計(jì)算時(shí)間)作為初始變量而進(jìn)行輸入。
各實(shí)粒子具有m個(gè)屬性(物理量)，設(shè)該屬性為「A」＝(A1，A2，A3，…，Am)。另外，各屬性受流體影響的同時(shí)隨時(shí)間變化，設(shè)該變化基于上述時(shí)間發(fā)展方程式，在此設(shè)dA1/dt＝F1(A1，A2，A3，…，Am，流體變量)、dA2/dt＝F2(A1，A2，A3，…，Am，流體變量)、dAm/dt＝Fm(A1，A2，A3，…，Am，流體變量)，將這些進(jìn)行歸納設(shè)為d「A」/dt＝「F」(「A」)、「F」＝(F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)m)。
并且，將具有相同屬性的多個(gè)實(shí)粒子作為超粒子進(jìn)行處理，用多重性n來表示包含在一個(gè)超粒子中的實(shí)粒子的數(shù)量。并且，設(shè)超粒子彼此以某個(gè)概率進(jìn)行碰撞合并、碰撞分裂或者單體分裂。也就是說，在碰撞合并的情況下，超粒子彼此碰撞而結(jié)合是隨機(jī)地發(fā)生的，生成的新的超粒子仍然以「A」屬性組賦予特征。
當(dāng)減少該多重性n時(shí)，會(huì)提高仿真裝置1A的仿真精度。另外，如果設(shè)n＝1，則一個(gè)超粒子與一個(gè)實(shí)粒子相同。此外，減少多重性n意味著增加超粒子的個(gè)數(shù)，會(huì)增加計(jì)算成本。在該仿真裝置1A中，可通過以ε左右再現(xiàn)超粒子的分布函數(shù)來評(píng)價(jià)為了維持某種程度的仿真精度的同時(shí)減少計(jì)算成本而應(yīng)該將多重性n減少某種程度的、即是否應(yīng)取較多的超粒子個(gè)數(shù)的這一基準(zhǔn)。
但是，實(shí)際上在仿真裝置1A中執(zhí)行仿真時(shí)，只要取n為足夠小到可再現(xiàn)想要仿真的現(xiàn)象(例如粉塵的飄動(dòng)、微泡沫的飄動(dòng)等)的程度即可。例如，關(guān)于微小的粉塵在空中結(jié)合而成為大的粉塵從而掉到工廠內(nèi)的地面等上的現(xiàn)象，在利用仿真裝置1A進(jìn)行仿真后，如果稍微改變n而再次執(zhí)行也幾乎不改變仿真的結(jié)果，則可判斷為用該n的值是足夠的。
數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5a存儲(chǔ)由輸入單元3a輸入的實(shí)粒子的種類、屬性等的與實(shí)粒子有關(guān)的數(shù)據(jù)、與存在該實(shí)粒子的流體有關(guān)的數(shù)據(jù)(周圍環(huán)境數(shù)據(jù)、流體變量)、以及運(yùn)算單元13中的中間計(jì)算數(shù)據(jù)，根據(jù)需要適當(dāng)?shù)剡M(jìn)行輸出。該數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5a由普通的存儲(chǔ)器、硬盤等構(gòu)成。
運(yùn)算單元13關(guān)于超粒子的各屬性的時(shí)間發(fā)展(隨著經(jīng)過時(shí)間的變化)進(jìn)行運(yùn)算，該運(yùn)算單元13具有超粒子運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元13a、超粒子屬性更新單元13b、超粒子碰撞合并運(yùn)算單元13c、流體場更新單元13d、超粒子碰撞分裂運(yùn)算單元13e、以及超粒子單體分裂運(yùn)算單元13f。
超粒子運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元13a執(zhí)行基于上述公式(18)～公式(20)的運(yùn)算，對(duì)超粒子的速度進(jìn)行運(yùn)算。
超粒子屬性更新單元13b執(zhí)行基于上述公式(29)的運(yùn)算，對(duì)超粒子的屬性進(jìn)行運(yùn)算。
超粒子碰撞合并運(yùn)算單元13c執(zhí)行基于上述公式(26)的運(yùn)算，對(duì)超粒子的碰撞合并進(jìn)行運(yùn)算。
流體場更新單元13d執(zhí)行基于上述公式(24)以及公式(25)的運(yùn)算，對(duì)存在超粒子的流體進(jìn)行運(yùn)算。
超粒子碰撞分裂運(yùn)算單元13e執(zhí)行基于上述公式(22)的蒙特卡洛運(yùn)算，對(duì)超粒子的碰撞分裂進(jìn)行運(yùn)算。
超粒子單體分裂運(yùn)算單元13f對(duì)超粒子按照某概率或者決定論而分裂為2個(gè)以上的情形進(jìn)行運(yùn)算。
此外，在仿真裝置1A中，如果成為仿真對(duì)象的實(shí)粒子在物質(zhì)性質(zhì)/狀況中不發(fā)生單體分裂，則也可以從最初就停止超粒子單體分裂運(yùn)算單元13f的功能。同樣地，在仿真裝置1A中，超粒子碰撞合并運(yùn)算單元13c以及超粒子碰撞分裂運(yùn)算單元13e也可以根據(jù)需要停止功能。
對(duì)該運(yùn)算單元13的運(yùn)算的一系列流程進(jìn)行說明。根據(jù)d「A」/dt進(jìn)行各屬性的時(shí)間發(fā)展，超粒子按照自身的速度而在整個(gè)空間內(nèi)自由地移動(dòng)。通過超粒子運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元13a運(yùn)算該速度。
接著，根據(jù)所給出的碰撞合并概率，使用上述蒙特卡洛法進(jìn)行超粒子彼此的碰撞合并。并且，在提供碰撞合并概率時(shí)，通常只要提供公式(21)中的碰撞合并截面積C(「A」j，「A」k，「a」(「r~」)，t)、或者超粒子的碰撞效率Ejk中的一個(gè)即可。此外，在公式(32)中，規(guī)定了有效碰撞合并截面積C與超粒子的碰撞效率Ejk之間的關(guān)系。
式32Ejkπ(Rj+Rk)2=C(A→j,A→k,a→)]]>…公式(32)并且，關(guān)于超粒子進(jìn)行碰撞而分裂的情況(碰撞分裂)以及超粒子以單體進(jìn)行分裂的情況(單體分裂)，通過超粒子碰撞分裂運(yùn)算單元13e以及超粒子單體分裂運(yùn)算單元13f進(jìn)行運(yùn)算。在此，可以要么遵循公式(22)要么給出某些其他確切的公式并由此決定分裂的方法，或者也可以給出分裂概率并據(jù)此使用隨機(jī)數(shù)，以蒙特卡洛方式處理分裂過程并運(yùn)算。
舉例說明由該運(yùn)算單元13運(yùn)算的對(duì)象。
在上述云/降雨的超水滴模型中，實(shí)水滴相當(dāng)于實(shí)粒子，濕潤大氣相當(dāng)于流體。并且，實(shí)水滴的屬性是半徑和凝結(jié)核的量。由于給出終速度，因此速度不是獨(dú)立的屬性。另外，由公式(2)提供半徑的時(shí)間發(fā)展。凝結(jié)核的量除了碰撞合并時(shí)以外不隨時(shí)間變化，因此如果寫明則為dM/dt＝0。另外，碰撞效率被賦為Ejk(Rj，Rk)。
另外，作為超粒子的屬性，可增加溫度T、帶電荷C。可以處理實(shí)粒子的溫度的時(shí)間發(fā)展方程式dT/dt＝…、處理帶電荷的時(shí)間發(fā)展方程式dC/dt＝…。此外，需要利用這些屬性，明確對(duì)碰撞合并概率、碰撞分裂概率的依賴性(當(dāng)帶電時(shí)容易碰撞或難以碰撞)、即明確碰撞效率Ejk(Rj，Mj，Tj，Cj，Rk，Mk，Tk，Ck，流體變量)。
另外，不僅是云/降雨的情況下的實(shí)水滴，還可將處理的對(duì)象擴(kuò)展為雪、雹、霰，將這些統(tǒng)一看成同種的實(shí)粒子而使用超粒子模型。因此引入?yún)^(qū)分這些狀態(tài)的屬性G。例如，設(shè)G＝1是水、G＝2是樹狀結(jié)晶的雪、G＝3是細(xì)雪等，通過屬性G進(jìn)行區(qū)分。在這種情況下，需要明確包含屬性G的時(shí)間發(fā)展(也就是說，水如何成為樹狀結(jié)晶、如何成為細(xì)雪等)的該屬性的時(shí)間發(fā)展方程式組d「A」/dt＝「F」(「A」)、碰撞效率Ejk(「A」j，「A」k，流體變量)、以及碰撞合并前后或者碰撞分裂前后的屬性G的變化。
另外，說明將微泡沫作為超粒子來處理、并運(yùn)算該微泡沫的飄動(dòng)的情況。微泡沫是微小的泡，將該泡看作實(shí)粒子，將水設(shè)想為流體而使用超粒子模型。將泡的半徑R設(shè)為屬性之一，將該泡的速度設(shè)為浮力和空氣阻力平衡的終速度而給出的半徑R的函數(shù)。在這種情況下，將屬性R設(shè)為時(shí)間發(fā)展方程式(描述泡變大、變小、破裂的情況的方程式)，需要明確碰撞效率Ejk(Rj，Rk)。
另外，說明將粉塵作為超粒子來處理、并運(yùn)算該粉塵的飄動(dòng)的情況。粉塵是指飛散在空氣中的微小的粉末、塵(固體)，將該粉塵看作實(shí)粒子，將空氣設(shè)想為流體而使用超粒子模型。當(dāng)小的粉塵彼此通過在空氣中進(jìn)行碰撞而成為大的粉塵時(shí)進(jìn)行處理。在這種情況下，需要明確粉塵的運(yùn)動(dòng)方程式(例如，對(duì)當(dāng)粉塵的大小成為某程度以上時(shí)由于自身重力而破壞浮力與空氣阻力之間的平衡的情況進(jìn)行描述的方程式)、碰撞合并概率等。
另外，說明將液滴分散系統(tǒng)(乳膠系統(tǒng))作為超粒子來處理、并運(yùn)算該液滴分散系統(tǒng)的飄動(dòng)的情況。液滴分散系統(tǒng)是指不親和結(jié)合的液滴彼此的分散情形，例如相當(dāng)于油滴在水中漂浮的狀況、簡單地說相當(dāng)于攪拌好的調(diào)味汁等、或在重工業(yè)中使用的乳膠燃料。將油滴看作實(shí)粒子，將水設(shè)想為流體而使用超粒子模型。在這種情況下，需要明確油滴的運(yùn)動(dòng)方程式、油滴彼此的碰撞合并概率等。
并且，另外說明將燃料液滴作為超粒子來處理并運(yùn)算該燃料液滴的飄動(dòng)、所謂的噴霧燃燒的情況。將該燃料油滴看作實(shí)粒子，將空氣和燃料的混合液體設(shè)想為流體來使用超粒子模型。例如，設(shè)屬性組「A」＝(「v」，r，T，q，q′)，將液滴的速度「v」、有效半徑(換算半徑)r、溫度T、變形率(與球形的偏差)q、變形率的時(shí)間微分q′作為屬性進(jìn)行處理。在這種情況下，需要明確這些各屬性的時(shí)間發(fā)展方程式d「A」/dt＝「F」(「A」)、以及液滴彼此的碰撞合并概率等。
輸出單元11a按照與輸入到輸入單元3a的計(jì)算時(shí)間有關(guān)的數(shù)據(jù)、時(shí)步(刻畫時(shí)刻)、以及總計(jì)算時(shí)間，輸出由運(yùn)算單元13運(yùn)算的結(jié)果。
根據(jù)該仿真裝置1A，在運(yùn)算單元13中，將在分割空間內(nèi)具有相同的屬性的多個(gè)實(shí)粒子作為超粒子而進(jìn)行處理，通過在微泡沫的飄動(dòng)、粉塵的飄動(dòng)、液滴分散系統(tǒng)的飄動(dòng)、燃料液滴的飄動(dòng)的運(yùn)算中使用超粒子模型，不將實(shí)粒子作為分布函數(shù)進(jìn)行處理，即使增加該實(shí)粒子的屬性數(shù)量也能夠抑制時(shí)間發(fā)展(隨著經(jīng)過時(shí)間的變化)的計(jì)算時(shí)間的增加，能夠高精度地進(jìn)行預(yù)測。
(利用超粒子法的情況的仿真的概要?jiǎng)幼?接著，參照?qǐng)D17所示的流程圖來說明仿真裝置1A的動(dòng)作(適當(dāng)參照?qǐng)D16)。此外，在該動(dòng)作中，設(shè)通過超粒子屬性更新單元13b以及流體場更新單元13d適當(dāng)進(jìn)行超粒子屬性的更新以及流體場的更新，省略其說明。
首先，在仿真裝置1A中，向輸入單元3a輸入初始變量，由此設(shè)定在該仿真裝置1A中運(yùn)算所需要的各種變量(步驟S21)。接著，仿真裝置1A將通過輸入單元3a輸入的初始變量存儲(chǔ)到數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元5a中。
然后，仿真裝置1A通過運(yùn)算單元13的超粒子運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元13a來運(yùn)算超粒子的速度(步驟S22)。然后，仿真裝置1A判斷是否為發(fā)生超粒子的碰撞合并的時(shí)步(步驟S23)，在判斷為是發(fā)生碰撞合并的時(shí)步的情況下(步驟S23、“是”)，通過超粒子碰撞合并運(yùn)算單元13c執(zhí)行超粒子的碰撞合并的運(yùn)算(步驟S24)。在未判斷為是發(fā)生碰撞合并的時(shí)步的情況下(步驟S23、“否”)，轉(zhuǎn)移到步驟S25。
接著，仿真裝置1A判斷是否為發(fā)生超粒子的碰撞分裂的時(shí)步(步驟S25)，在判斷為是發(fā)生碰撞分裂的時(shí)步的情況下(步驟S25、“是”)，通過超粒子碰撞分裂運(yùn)算單元13e執(zhí)行超粒子的碰撞分裂的運(yùn)算(步驟S26)，在沒有判斷為是發(fā)生碰撞分裂的時(shí)步的情況下(步驟S25、“否”)，轉(zhuǎn)移到步驟S27。
接著，仿真裝置1A判斷是否為發(fā)生超粒子的單體分裂的時(shí)步(步驟S27)，在判斷為是發(fā)生單體分裂的時(shí)步的情況下(步驟S27、“是”)，通過超粒子單體分裂運(yùn)算單元13f來執(zhí)行超粒子的單體分裂的運(yùn)算(步驟S28)、在沒有判斷為是發(fā)生單體分裂的時(shí)步的情況下(步驟S27、“否”)，轉(zhuǎn)移到步驟S29。
然后，仿真裝置1A將時(shí)步(Δt)(步驟S29)相加，判斷相加后的時(shí)間的合計(jì)是否達(dá)到總計(jì)算時(shí)間(步驟S30)。然后，仿真裝置1A在沒有判斷為到達(dá)總計(jì)算時(shí)間的情況下(步驟S30、“否”)，返回步驟S22并繼續(xù)動(dòng)作，在判斷為達(dá)到總計(jì)算時(shí)間的情況下(步驟S30、“是”)，結(jié)束動(dòng)作。
(關(guān)于與現(xiàn)有技術(shù)的顯著的差別)接著，說明作為最近現(xiàn)有技術(shù)KIVA+擴(kuò)展NTC法(D.P.Schmidtand C.J.Rutland，“A New Droplet Collision Algorithm，”J.Comput.Phys.，164，62-80(2000))與本申請(qǐng)之間的顯著的差別。
首先，該KIVA+擴(kuò)展NTC法與超粒子法(超水滴法)之間的不同點(diǎn)是碰撞合并操作時(shí)的對(duì)的作成方法。在超粒子法中，在某分割空間內(nèi)的N個(gè)超粒子中，唯一地決定各超粒子的對(duì)方而形成“[N/2個(gè)]”對(duì)，但是KIVA+擴(kuò)展NTC法卻不進(jìn)行這樣的操作。
根據(jù)該差別，在超粒子法中，當(dāng)數(shù)值計(jì)算時(shí)能夠?qū)⒏鞣指羁臻g內(nèi)的碰撞合并操作進(jìn)行向量化。向量化是數(shù)值計(jì)算時(shí)將運(yùn)算并列化的方法的一種，可大幅度提高計(jì)算效率(依賴于所使用的計(jì)算機(jī)的機(jī)種，例如提高256倍)。在超粒子法中，唯一地決定各超粒子的碰撞對(duì)方而得到“[N/2個(gè)]”對(duì)，這些對(duì)組中同一超粒子只出現(xiàn)一次而不重復(fù)。因而，在超粒子法中，可進(jìn)行向量化。這在KIVA+擴(kuò)展NTC法中是無法實(shí)現(xiàn)的。
而且，超粒子法(超水滴法)還對(duì)應(yīng)于多次碰撞而謀求計(jì)算有效化的這點(diǎn)與KIVA+擴(kuò)展NTC法不同。
利用該差異，根據(jù)成為仿真對(duì)象的現(xiàn)象，超粒子法的計(jì)算效率有可能遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過KIVA+擴(kuò)展NTC法。例如，在非常大的水滴和非常小的水滴混合的情況下，碰撞合并概率根據(jù)對(duì)而大不相同，從而使進(jìn)行多次碰撞的可能性高的對(duì)增加，因此有可能計(jì)算效率的差異變得顯著。
以上說明了本發(fā)明的實(shí)施方式，但是本發(fā)明不限于上述實(shí)施方式。例如，在本實(shí)施方式中作為仿真裝置1進(jìn)行了說明，但是也可以將該裝置1的各結(jié)構(gòu)的處理作為用普通的或者特殊的計(jì)算機(jī)語言記述的仿真程序而實(shí)現(xiàn)，還可以將該裝置1中執(zhí)行的處理各作為一個(gè)過程的仿真方法而實(shí)現(xiàn)。并且，它們起到與仿真裝置1相同的效果。
權(quán)利要求
1.一種仿真方法，用于對(duì)所觀測的空間內(nèi)存在的實(shí)粒子進(jìn)行任意仿真時(shí)間的仿真，當(dāng)該實(shí)粒子彼此在該空間內(nèi)的作為規(guī)定區(qū)域的體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性、初始時(shí)刻的該屬性之一的速度、以及初始時(shí)刻的上述空間上的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)粒子，充滿上述空間內(nèi)的流體通過由從上述初始時(shí)刻起的經(jīng)過時(shí)間與上述空間的函數(shù)所表示的任意個(gè)數(shù)的流體場變量而被賦予特征，該仿真方法包括輸入步驟，將上述初始時(shí)刻、超粒子的屬性、上述超粒子的總個(gè)數(shù)、上述體積、上述超粒子的速度、上述超粒子的位置坐標(biāo)、以及上述流體場變量作為初始變量進(jìn)行輸入，上述超粒子代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)粒子，其中上述實(shí)粒子具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性；運(yùn)算步驟，基于該輸入的初始變量，利用屬性時(shí)間發(fā)展方程式、位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式、以及蒙特卡洛運(yùn)算來運(yùn)算上述超粒子互相碰撞后的上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)，該屬性時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)上述體積、上述速度、上述位置坐標(biāo)以及上述流體場變量，按照上述屬性，來確定上述實(shí)粒子隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式確定上述實(shí)粒子的速度和位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，在蒙特卡洛運(yùn)算中，上述超粒子在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以上述概率互相碰撞，當(dāng)上述超粒子以基于上述實(shí)粒子在上述規(guī)定時(shí)間中上述體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超粒子碰撞時(shí)，作為由上述超粒子代表的實(shí)粒子的任意個(gè)數(shù)的多重性變化，在運(yùn)算步驟中，利用流體場時(shí)間發(fā)展方程式運(yùn)算上述流體場變量，該流體場時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)上述流體場變量、上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)來確定上述流體的變化；以及輸出步驟，在通過重復(fù)該運(yùn)算步驟進(jìn)行上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)的運(yùn)算直到到達(dá)上述任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算步驟后的結(jié)果作為上述任意仿真時(shí)間后的上述實(shí)粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)以及上述實(shí)粒子的總個(gè)數(shù)而進(jìn)行輸出，并且輸出上述任意仿真時(shí)間后的上述流體場變量。
2.一種仿真程序，其特征在于，用于對(duì)所觀測的空間內(nèi)存在的實(shí)粒子進(jìn)行任意仿真時(shí)間的仿真，當(dāng)該實(shí)粒子彼此在該空間內(nèi)的作為規(guī)定區(qū)域的體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性、初始時(shí)刻的該屬性之一的速度、以及初始時(shí)刻的上述空間上的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)粒子，充滿上述空間內(nèi)的流體通過由從上述初始時(shí)刻起的經(jīng)過時(shí)間與上述空間的函數(shù)所表示的任意個(gè)數(shù)的流體場變量而被賦予特征，上述仿真程序使計(jì)算機(jī)作為如下單元發(fā)揮功能輸入單元，將上述初始時(shí)刻、超粒子的屬性、上述超粒子的總個(gè)數(shù)、上述體積、上述超粒子的速度、上述超粒子的位置坐標(biāo)、以及上述流體場變量作為初始變量進(jìn)行輸入，上述超粒子代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)粒子，其中上述實(shí)粒子具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性；運(yùn)算單元，基于該輸入的初始變量，利用屬性時(shí)間發(fā)展方程式、位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式、以及蒙特卡洛運(yùn)算來運(yùn)算上述超粒子互相碰撞后的上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)，該屬性時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)上述體積、上述速度、上述位置坐標(biāo)以及上述流體場變量，按照上述屬性，來確定上述實(shí)粒子隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式確定上述實(shí)粒子的速度和位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，在蒙特卡洛運(yùn)算中，上述超粒子在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以上述概率互相碰撞，當(dāng)上述超粒子以基于上述實(shí)粒子在上述規(guī)定時(shí)間中上述體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超粒子碰撞時(shí)，作為由上述超粒子代表的實(shí)粒子的任意個(gè)數(shù)的多重性變化，在運(yùn)算步驟中，利用流體場時(shí)間發(fā)展方程式運(yùn)算上述流體場變量，該流體場時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)上述流體場變量、上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)來確定上述流體的變化；以及輸出單元，在通過重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)的運(yùn)算直到到達(dá)上述任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的運(yùn)算后的結(jié)果作為上述任意仿真時(shí)間后的上述實(shí)粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述實(shí)粒子的總個(gè)數(shù)而進(jìn)行輸出，并且輸出上述任意仿真時(shí)間后的上述流體場變量。
3.一種仿真裝置，用于對(duì)所觀測的空間內(nèi)存在的實(shí)粒子進(jìn)行任意仿真時(shí)間的仿真，當(dāng)該實(shí)粒子彼此在該空間內(nèi)的作為規(guī)定區(qū)域的體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性、初始時(shí)刻的該屬性之一的速度、以及初始時(shí)刻的上述空間上的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)粒子，充滿上述空間內(nèi)的流體通過由從上述初始時(shí)刻起的經(jīng)過時(shí)間與上述空間的函數(shù)所表示的任意個(gè)數(shù)的流體場變量而被賦予特征，該仿真裝置包括輸入單元，將上述初始時(shí)刻、超粒子的屬性、上述超粒子的總個(gè)數(shù)、上述體積、上述超粒子的速度、上述超粒子的位置坐標(biāo)、以及上述流體場變量作為初始變量進(jìn)行輸入，上述超粒子代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)粒子，其中上述實(shí)粒子具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性；運(yùn)算單元，基于該輸入的初始變量，利用屬性時(shí)間發(fā)展方程式、位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式、以及蒙特卡洛運(yùn)算來運(yùn)算上述超粒子互相碰撞后的上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)，該屬性時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)上述體積、上述速度、上述位置坐標(biāo)以及上述流體場變量，按照上述屬性，來確定上述實(shí)粒子隨著時(shí)間的運(yùn)動(dòng)，位置坐標(biāo)時(shí)間發(fā)展方程式確定上述實(shí)粒子的速度和位置坐標(biāo)之間的關(guān)系，在蒙特卡洛運(yùn)算中，上述超粒子在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以上述概率互相碰撞，當(dāng)上述超粒子以基于上述實(shí)粒子在上述規(guī)定時(shí)間中上述體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超粒子碰撞時(shí)，作為由上述超粒子代表的實(shí)粒子的任意個(gè)數(shù)的多重性變化，在運(yùn)算步驟中，利用流體場時(shí)間發(fā)展方程式運(yùn)算上述流體場變量，該流體場時(shí)間發(fā)展方程式根據(jù)上述流體場變量、上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)來確定上述流體的變化；以及輸出單元，在通過重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的上述超粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述超粒子的總個(gè)數(shù)的運(yùn)算直到到達(dá)上述任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算單元進(jìn)行的運(yùn)算后的結(jié)果作為上述任意仿真時(shí)間后的上述實(shí)粒子的屬性、速度、位置坐標(biāo)、多重性以及上述實(shí)粒子的總個(gè)數(shù)而進(jìn)行輸出，并且輸出上述任意仿真時(shí)間后的上述流體場變量。
4.一種仿真方法，用于對(duì)所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴進(jìn)行任意仿真時(shí)間的仿真，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性與將初始時(shí)刻的上述整個(gè)空間分割后的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)水滴，該仿真方法包括變量輸入步驟，將上述初始時(shí)刻、上述超水滴的屬性、上述超水滴的總個(gè)數(shù)、上述整個(gè)空間的體積、上述分割空間的體積、上述超水滴的位置坐標(biāo)、以及作為與每個(gè)該分割空間的上述實(shí)水滴的周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入，上述超水滴代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)水滴，其中上述實(shí)水滴具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性；微物理模型運(yùn)算步驟，根據(jù)上述超水滴的屬性、上述超水滴的總個(gè)數(shù)、上述整個(gè)空間的體積、以及上述分割空間的體積，運(yùn)算上述整個(gè)空間內(nèi)的由上述超水滴的運(yùn)動(dòng)引起的上述超水滴的位置變化、由上述超水滴的凝結(jié)成長引起的水量變化、以及由上述超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的屬性、多重性和超水滴的總個(gè)數(shù)變化，根據(jù)該超水滴的變化得到該實(shí)水滴的質(zhì)量，根據(jù)該實(shí)水滴的質(zhì)量得到從上述超水滴向大氣的相互作用量，當(dāng)上述超水滴以基于上述實(shí)水滴在上述規(guī)定時(shí)間中上述體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超水滴碰撞時(shí)，作為由上述超水滴代表的實(shí)水滴的任意個(gè)數(shù)的多重性變化；流體力學(xué)模型運(yùn)算步驟，根據(jù)由該微物理模型運(yùn)算步驟得到的上述相互作用量以及上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)行存在上述實(shí)水滴的大氣的流體力學(xué)過程的運(yùn)算，并且將該運(yùn)算結(jié)果反饋給上述微物理模型運(yùn)算步驟；以及輸出步驟，在重復(fù)進(jìn)行上述微物理模型運(yùn)算步驟和上述流體力學(xué)模型運(yùn)算步驟的運(yùn)算直到到達(dá)上述任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)該運(yùn)算步驟后的結(jié)果作為上述任意仿真時(shí)間后的與上述實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行輸出，并且輸出上述任意時(shí)間后的上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)。
5.一種仿真程序，其特征在于，用于對(duì)所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴進(jìn)行任意仿真時(shí)間的仿真，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性與將初始時(shí)刻的上述整個(gè)空間分割后的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)水滴，上述仿真程序使計(jì)算機(jī)作為如下單元發(fā)揮功能變量輸入單元，將上述初始時(shí)刻、上述超水滴的屬性、上述超水滴的總個(gè)數(shù)、上述整個(gè)空間的體積、上述分割空間的體積、上述超水滴的位置坐標(biāo)、以及作為與每個(gè)該分割空間的上述實(shí)水滴的周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入，其中，上述超水滴代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)水滴，其中上述實(shí)水滴具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性；微物理模型運(yùn)算單元，根據(jù)上述超水滴的屬性、上述超水滴的總個(gè)數(shù)、上述整個(gè)空間的體積、以及上述分割空間的體積，運(yùn)算上述整個(gè)空間內(nèi)的由上述超水滴的運(yùn)動(dòng)引起的上述超水滴的位置變化、由上述超水滴的凝結(jié)成長引起的水量變化、以及由上述超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的屬性、多重性和超水滴的總個(gè)數(shù)變化，根據(jù)該超水滴的變化得到該實(shí)水滴的質(zhì)量，根據(jù)該實(shí)水滴的質(zhì)量得到從上述超水滴向大氣的相互作用量，當(dāng)上述超水滴以基于上述實(shí)水滴在上述規(guī)定時(shí)間中上述體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超水滴碰撞時(shí)，作為由上述超水滴代表的實(shí)水滴的任意個(gè)數(shù)的多重性變化；流體力學(xué)模型運(yùn)算單元，根據(jù)通過該微物理模型運(yùn)算單元得到的上述相互作用量以及上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)行存在上述實(shí)水滴的大氣的流體力學(xué)過程的運(yùn)算，并且將該運(yùn)算結(jié)果反饋給上述微物理模型運(yùn)算單元；以及輸出單元，在重復(fù)進(jìn)行上述微物理模型運(yùn)算單元和上述流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算直到到達(dá)上述任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)上述微物理模型運(yùn)算單元和上述流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算后的結(jié)果作為上述任意仿真時(shí)間后的與上述實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行輸出，并且輸出上述任意時(shí)間后的上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)。
6.根據(jù)權(quán)利要求5所述的仿真程序，其特征在于，上述微物理模型運(yùn)算單元具有超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元，設(shè)為在與上述超水滴有關(guān)的重力和空氣阻力平衡的狀態(tài)下上述超水滴的運(yùn)動(dòng)根據(jù)風(fēng)速而發(fā)生變化、以相對(duì)于該風(fēng)速為固定的相對(duì)速度的終速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，來運(yùn)算該終速度；超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元，假設(shè)在上述超水滴中包含的水量根據(jù)在上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)中包含的濕度而發(fā)生變化，來運(yùn)算該水量；以及超水滴碰撞合并運(yùn)算單元，通過設(shè)定規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)，并利用規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)中的每個(gè)的概率，來運(yùn)算作為碰撞合并處理上述超水滴之間進(jìn)行碰撞合并后形成的超水滴的屬性和多重性以及超水滴的總個(gè)數(shù)，其中，上述規(guī)定數(shù)量從上述超水滴對(duì)的全部可能的組合的數(shù)量減少，上述概率從上述超水滴對(duì)的全部可能的組合中的每個(gè)互相碰撞的概率增加規(guī)定的寬度。
7.根據(jù)權(quán)利要求6所述的仿真程序，其特征在于，超水滴碰撞合并運(yùn)算單元按照蒙特卡洛法的數(shù)值仿真，運(yùn)算上述碰撞合并的過程。
8.一種仿真裝置，用于對(duì)所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴進(jìn)行任意仿真時(shí)間的仿真，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率進(jìn)行碰撞時(shí)，利用任意個(gè)數(shù)的屬性與將初始時(shí)刻的上述整個(gè)空間分割后的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示上述實(shí)水滴，該仿真裝置包括變量輸入單元，將上述初始時(shí)刻、上述超水滴的屬性、上述超水滴的總個(gè)數(shù)、上述整個(gè)空間的體積、上述分割空間的體積、上述超水滴的位置坐標(biāo)、以及作為與每個(gè)該分割空間的上述實(shí)水滴的周圍環(huán)境有關(guān)的數(shù)據(jù)的周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，作為初始變量進(jìn)行輸入，上述超水滴代表一組任意個(gè)數(shù)的實(shí)水滴，其中上述實(shí)水滴具有規(guī)定的相同的任意個(gè)數(shù)的屬性；微物理模型運(yùn)算單元，根據(jù)上述超水滴的屬性、上述超水滴的總個(gè)數(shù)、上述整個(gè)空間的體積、以及上述分割空間的體積，運(yùn)算上述整個(gè)空間內(nèi)的由上述超水滴的運(yùn)動(dòng)引起的上述超水滴的位置變化、由上述超水滴的凝結(jié)成長引起的水量變化、以及由上述超水滴彼此的碰撞合并引起的超水滴的屬性、多重性和超水滴總個(gè)數(shù)變化，根據(jù)該超水滴的變化得到該實(shí)水滴的質(zhì)量，根據(jù)該實(shí)水滴的質(zhì)量得到從上述超水滴向大氣的相互作用量，當(dāng)上述超水滴以基于上述實(shí)水滴在上述規(guī)定時(shí)間中上述體積內(nèi)互相碰撞的特定概率指定的概率與另一個(gè)超水滴碰撞時(shí)，作為由上述超水滴代表的實(shí)水滴的任意個(gè)數(shù)的多重性變化；流體力學(xué)模型運(yùn)算單元，根據(jù)通過該微物理模型運(yùn)算單元得到的上述相互作用量以及上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)，進(jìn)行存在上述實(shí)水滴的大氣的流體力學(xué)過程的運(yùn)算，并且將該運(yùn)算結(jié)果反饋給上述微物理模型運(yùn)算單元；以及輸出單元，在重復(fù)進(jìn)行上述微物理模型運(yùn)算單元和上述流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算直到到達(dá)上述任意仿真時(shí)間為止之后，將重復(fù)上述微物理模型運(yùn)算單元和上述流體力學(xué)模型運(yùn)算單元的運(yùn)算后的結(jié)果作為上述任意仿真時(shí)間后的與上述實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)而進(jìn)行輸出，并且輸出上述任意時(shí)間后的上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)。
9.根據(jù)權(quán)利要求8所述的仿真裝置，其特征在于，上述微物理模型運(yùn)算單元具有超水滴運(yùn)動(dòng)運(yùn)算單元，假設(shè)在與上述超水滴有關(guān)的重力和空氣阻力平衡的狀態(tài)下上述超水滴的運(yùn)動(dòng)根據(jù)風(fēng)速而發(fā)生變化、以相對(duì)于該風(fēng)速為固定的相對(duì)速度的終速度進(jìn)行運(yùn)動(dòng)，來運(yùn)算該終速度；超水滴凝結(jié)成長運(yùn)算單元，設(shè)為在上述超水滴中包含的水量根據(jù)在上述周圍環(huán)境數(shù)據(jù)中包含的濕度而發(fā)生變化，來運(yùn)算該水量；以及超水滴碰撞合并運(yùn)算單元，通過設(shè)定規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)，并利用規(guī)定數(shù)量的互相碰撞的超水滴對(duì)中的每個(gè)的概率，來運(yùn)算作為碰撞合并處理上述超水滴之間進(jìn)行碰撞合并后形成的超水滴的屬性和多重性以及超水滴的總個(gè)數(shù)，其中，上述規(guī)定數(shù)量從上述超水滴對(duì)的全部可能的組合的數(shù)量減少，上述概率從上述超水滴對(duì)的全部可能的組合中的每個(gè)互相碰撞的概率增加規(guī)定的寬度。
10.根據(jù)權(quán)利要求9所述的仿真裝置，其特征在于，上述超水滴碰撞合并運(yùn)算單元按照蒙特卡洛法的數(shù)值仿真，運(yùn)算上述碰撞合并的過程。
全文摘要
提供可縮短計(jì)算時(shí)間并能高精度地預(yù)測各種自然現(xiàn)象的仿真方法、仿真程序以及仿真裝置。仿真裝置具有輸入單元、數(shù)據(jù)存儲(chǔ)單元、微物理模型運(yùn)算單元、流體力學(xué)模型運(yùn)算單元及輸出單元，對(duì)所觀測的整個(gè)空間內(nèi)存在的實(shí)水滴，當(dāng)該實(shí)水滴彼此在規(guī)定體積內(nèi)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)以規(guī)定概率碰撞時(shí)，利用任意數(shù)量的屬性和將初始時(shí)刻的整個(gè)空間進(jìn)行分割的分割空間內(nèi)的位置坐標(biāo)來表示實(shí)水滴，將包括任意數(shù)量的具有預(yù)先設(shè)定的具有規(guī)定的同屬性的實(shí)水滴的集合設(shè)為超水滴，將該任意數(shù)量設(shè)為該超水滴的多重性，該超水滴將規(guī)定概率作為基準(zhǔn)以與多重性相應(yīng)的概率碰撞，在碰撞合并時(shí)多重性發(fā)生變化的情況下，通過運(yùn)算與超水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)，輸出與任意時(shí)間后的實(shí)水滴有關(guān)的數(shù)據(jù)。
文檔編號(hào)G01W1/00GK101059821SQ20071009824
公開日2007年10月24日 申請(qǐng)日期2007年4月20日 優(yōu)先權(quán)日2006年4月20日
發(fā)明者島伸一郎, 草野完也, 杉山徹, 河野明男, 廣瀨重信 申請(qǐng)人:獨(dú)立行政法人海洋研究開發(fā)機(jī)構(gòu)