基于信息幾何的avo反演方法
【專利摘要】本發明公開了一種基于信息幾何的AVO反演方法。其包括以下步驟：反演數據輸入、建立正演模型、分析數據分布得到分布函數族、得到對應黎曼流形、建立基于Bregman散度的目標函數和反演求解。本發明的有益效果是：本發明的基于信息幾何的AVO反演方法通過基于黎曼空間建立新的目標函數，采用Bregman散度形式，降低了計算復雜度，更好的表征了數據的非線性特性和噪聲的隨機性，能夠得到更為精確、分辨率更高的反演結果。
【專利說明】基于信息幾何的AVO反演方法
【技術領域】
[0001]本發明屬于AVO反演【技術領域】，尤其涉及一種基于信息幾何的AVO反演方法。
【背景技術】
[0002]地震勘探是利用收集到的地震數據推測地下介質的物理狀態及物質結構，其中一個很重要的應用就是油氣勘探。隨著油氣勘探的不斷深入和勘探水平的不斷提高，疊后地震資料數據由于不能反映反射振幅隨偏移距變化等重要信息，難以滿足巖性油氣藏勘探開發的需要。而AVO技術(Amplitude Variat1n with Offset,地震反射振幅與炮檢距的關系)采用Zoeppritz方程或者其近似方程作為理論基礎，利用地層反射振幅隨炮檢距變化的規律，由疊前地震數據獲得描述地層屬性的參數(如縱波、橫波和密度)等信息則得到了越來越多的應用。AVO反演是實現AVO技術的重要手段。AVO反演實際上將反演這一反問題轉化為一個數學上的最優化問題，以數據殘差作為度量標準，來衡量觀測數據和模型數據是否達到最優的擬合。傳統的AVO反演算法在假設噪聲分布后，使用L2范數作為度量標準，在此基礎上得到常見的LS (Least Square)問題。使用LS范數構造的目標函數受到噪聲分布的限制，地震數據中的噪聲復雜多變，例如假設噪聲服從高斯分布，則L2范數性能能得到保障；若假設噪聲服從非高斯分布，則L2范數的性能會退化。基于此，國內外一些學者研究并提出了一些魯棒性的方法。相對于L2范數，LI范數在處理異常噪聲時具有更好的穩定性，但是LI范數在零點處不可導，同樣存在一些不足。另外一種魯棒性的方法，或者說是LI范數的變形方法，將L2范數和LI范數結合起來，同時利用了 L2范數對較小噪聲的平滑性和LI范數對較大噪聲(異常值)的不敏感性的特性，該結合取得了不錯的反演效果。
[0003]對于AVO反演這樣一個復雜的非線性問題，現有的建模和優化都是基于平坦的歐氏空間，而近年來發起來的新興學科-信息幾何(informat1n geometry)則給了我們一個從不平坦的非歐空間(黎曼空間)去洞悉問題和解決問題的視角。信息幾何是在黎曼流形上采用現代微分幾何方法來研究統計學和信息領域問題而提出的一套新的理論體系。作為一套精密而強有力的數學工具，信息幾何整逐步應用于信息理論、系統理論、控制理論、神經網絡和統計推斷等各個領域，并展現出強大的技術優勢。相比于歐氏幾何、賦范空間和線性代數三大傳統數學基礎，微分幾何和黎曼流形將成為信號處理技術的新基礎。在AVO反演問題的研究中，從嚴格意義上來說，通過建模得到的正演模型是無解的，而且，考慮到觀測數據中噪聲的存在，現有方法都只能是在歐氏空間尋求一個在某種目標函數下的最優解，來最大限度的擬合觀測數據和模型數據，其中的關鍵步驟就是目標函數(約束準則)的選取。
[0004]Bube和Langan在1997年提出使用迭代重加權最小二乘法(Iterativelyreweighted least square, IRLS)求解混合LI和L2范數的反演算法,并將其用在層析成像中，Bube和Nemeth在2007年又提出了一種快速線搜索的方法用以改善算法的收斂速度；Guitton和Symes在2003年提出了使用另外一種LI和L2混合范數的Huber范數的方法，并采用擬牛頓方法對其進行求解，該方法應用在了速度估計中。Li在2010年提出了一種新的LI范數求解的方法，通過一個混合范數函數近似LI范數路；Ji在2011年提出了另外一種魯棒性的反演算法，它是使用Biweight范數作為目標函數，使用IRLS方法并結合共軛梯度法對其進行求解。不同于前兩種魯棒性范數處理噪聲的機制，Beweight范數對大的噪聲(異常值)直接將其排除掉，對反演效果有所提升。在AVO反演問題的研究中，目標函數選擇是否得當直接影響最終的反演效果。歐氏空間作為一個平坦的空間，對深入研究非線性問題有一定的局限，例如對于一般的非線性問題，在歐式空間最常用的的方法就是進行線性化處理或者切平面近似，即對非線性的測量模型或狀態模型進行Taylor級數展開，并取其線性項實現模型的線性化，并采用線性估計的方法求解。如果對模型的線性化近似是合理有效的，那么所得到的估計結果是漸進無偏的，且具有漸進的最小均方誤差。但如果這種近似并不是有效的，線性化處理必然會給估計結果帶來很大的誤差。對于AVO反演這樣一個復雜的非線性問題，現有方法的目標函數的選擇都基于歐氏空間，這對深入研究AVO反演這樣一個復雜的非線性問題無疑是存在不足的。
【發明內容】
[0005]為了解決以上問題，本發明提出了一種基于信息幾何的AVO反演方法。
[0006]本發明的技術方案是:一種基于信息幾何的AVO反演方法，包括以下步驟:
[0007]S1.將反演數據進行輸入，
[0008]其中，所述反演數據包括疊后數據、超道集數據、建模數據、層位數據、子波數據和井數據；
[0009]S2.根據步驟SI中的反演數據，建立AVO正演模型，并得到正演模型矩陣G、觀測數據d、模型數據Cltl和待估計參數X ；
[0010]S3.分析觀測數據d和模型數據Cltl的概率分布特性，得到概率分布函數族；
[0011]S4.根據步驟S3中的概率分布函數族，得到概率分布函數族對應的黎曼流形；
[0012]S5.在步驟S4中得到的黎曼流形的基礎上，建立基于Bregman散度的目標函數，得到黎曼流形上的AVO優化模型；
[0013]S6.根據步驟S5中得到的AVO優化模型進行反演求解，得到反演結果。
[0014]進一步地，正演模型矩陣G、觀測數據d和待估計參數X的關系式為:
[0015]d = Gx+v,
[0016]其中，V為噪聲，X =[ Λ Lp Λ Ls Λ Ld]τ，Λ Lp為縱波阻抗相對變化量，P為縱波波阻抗，ALs為橫波阻抗相對變化量，s為橫波波阻抗，ALd為密度相對變化量，d為密度。
[0017]進一步地，上述步驟S5具體包括以下步驟:
[0018]S51.設定對偶平坦流形S上的任意兩點分別為點P和點Q，點P的坐標和對偶坐標分別為θ p和< ,點Q的坐標和對偶坐標分別為Θ q和τζ ^將點P和點Q的fcegman散度D (P, Q)定義為:
【權利要求】
1.一種基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于，包括以下步驟: S1.將反演數據進行輸入， 其中，所述反演數據包括疊后數據、超道集數據、建模數據、層位數據、子波數據和井數據； S2.根據步驟SI中的反演數據，建立AVO正演模型，得到正演模型矩陣G、觀測數據d、模型數據Cltl和待估計參數X ； S3.分析觀測數據d和模型數據Cltl的概率分布特征，得到概率分布函數族； S4.根據步驟S3中的概率分布函數族，得到概率分布函數族對應的黎曼流形； S5.在步驟S4中得到的黎曼流形的基礎上，建立基于Bregman散度的目標函數，得到黎曼流形上的AVO優化模型； S6.根據步驟S5中得到的AVO優化模型進行反演求解，得到反演結果。
2.如權利要求1所述的基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于:所述步驟S2中建立的AVO正演模型表示為:
d = Gx+v, 其中，V為噪聲，X =[ Λ Lp Λ Ls Λ Ld]τ，Λ Lp為縱波阻抗相對變化量，P為縱波波阻抗，Δ Ls為橫波阻抗相對變化量，s為橫波波阻抗，Δ Ld為密度相對變化量，d為密度。
3.如權利要求1所述的基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于:所述步驟S5在步驟S4中得到的黎曼流形的基礎上，建立基于Bregman散度的目標函數，得到黎曼流形上的AVO優化模型具體包括以下步驟: S51.設定對偶平坦流形S上的任意兩點分別為點P和點Q，點P的坐標和對偶坐標分別為θ p和 <，點Q的坐標和對偶坐標分別為Θ q和《，將點P和點Q的fcegman散度D (P, Q)定義為:
其中，Ψ ( θ p)為θ p對應的勢函數，ψ\η:4)為< 對應的勢函數； S52.對步驟S51中點P和點Q的Bregman散度D(P, Q)進行轉換，得到D (P, Q)的對偶表達式為:
其中，為對應的勢函數； S53.根據Bregman散度D(P, Q)，建立目標函數，表示為:
Target = D (P, Q)。
4.如權利要求1、2或3所述的基于信息幾何的AVO反演方法，其特征在于:所述步驟S6中求解方法具體包括以下步驟: S61.當步驟S53中建立的目標函數Target— O時，觀測數據d和模型數據(Itl達到最佳擬合狀態； S62.通過正演模型矩陣G、觀測數據d和待估計參數X的關系式d= Gx+v反演待估計參數X，得到反演結果。
【文檔編號】G01V1/28GK104199089SQ201410416225
【公開日】2014年12月10日 申請日期:2014年8月22日 優先權日:2014年8月22日
【發明者】費高雷, 宋貝貝, 胡光岷 申請人:電子科技大學
專業數控銑床產品供應商
20年生產經驗，實力工廠，精工品質，質量有保障
